Bentuk sederhana dari (sin 5 x-sin 3 x)/(sin 5 x+sin 3

Bentuk sederhananya adalah tan x cot 4x.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk \((\sin 5x - \sin 3x) / (\sin 5x + \sin 3x)\), kita dapat menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan sinus:

*   Rumus Jumlah dan Selisih Sinus:
    *   \(\sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right)\)
    *   \(\sin A + \sin B = 2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)\)

*   Terapkan rumus tersebut pada soal:
    *   Pembilang: \(\sin 5x - \sin 3x = 2 \cos \left(\frac{5x+3x}{2}\right) \sin \left(\frac{5x-3x}{2}\right) = 2 \cos \left(\frac{8x}{2}\right) \sin \left(\frac{2x}{2}\right) = 2 \cos 4x \sin x\)
    *   Penyebut: \(\sin 5x + \sin 3x = 2 \sin \left(\frac{5x+3x}{2}\right) \cos \left(\frac{5x-3x}{2}\right) = 2 \sin \left(\frac{8x}{2}\right) \cos \left(\frac{2x}{2}\right) = 2 \sin 4x \cos x\)

*   Gabungkan kembali menjadi bentuk pecahan:
    \(\frac{\sin 5x - \sin 3x}{\sin 5x + \sin 3x} = \frac{2 \cos 4x \sin x}{2 \sin 4x \cos x}\)

*   Sederhanakan pecahan tersebut:
    \(\frac{\cos 4x \sin x}{\sin 4x \cos x}\)

*   Kita bisa memisahkan menjadi:
    \(\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right) \times \left(\frac{\cos 4x}{\sin 4x}\right)\)

*   Menggunakan identitas trigonometri \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\) dan \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\):
    \(\tan x \cot 4x\)

Jadi, bentuk sederhana dari \((\sin 5x - \sin 3x) / (\sin 5x + \sin 3x)\) adalah \(\tan x \cot 4x\).