Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB=10 cm

25 cm

Pembahasan

Untuk menghitung jarak antara titik P dan Q, kita perlu menentukan koordinat P dan Q terlebih dahulu, lalu menggunakan rumus jarak.

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan:
AB = 10 cm (panjang)
BC = √24 cm (lebar)
CG = 48 cm (tinggi)

Titik P terletak di tengah-tengah AB.
Titik Q terletak di tengah-tengah CG.

Mari kita tetapkan sistem koordinat:
Asumsikan titik A berada di (0, 0, 0).

Koordinat titik-titik sudut:
A = (0, 0, 0)
B = (10, 0, 0)  (karena AB=10 sepanjang sumbu x)
C = (10, √24, 0) (karena BC=√24 sepanjang sumbu y dari B)
G = (10, √24, 48) (karena CG=48 sepanjang sumbu z dari C)

Sekarang kita tentukan koordinat P dan Q:

Titik P di tengah-tengah AB:
Koordinat P = ( (0+10)/2 , (0+0)/2 , (0+0)/2 ) = (5, 0, 0)

Titik Q di tengah-tengah CG:
Koordinat C = (10, √24, 0)
Koordinat G = (10, √24, 48)
Koordinat Q = ( (10+10)/2 , (√24+√24)/2 , (0+48)/2 )
Koordinat Q = ( 10 , √24 , 24 )

Sekarang kita hitung jarak antara P(5, 0, 0) dan Q(10, √24, 24) menggunakan rumus jarak dalam tiga dimensi:
Jarak PQ = √[ (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 ]

PQ = √[ (10 - 5)^2 + (√24 - 0)^2 + (24 - 0)^2 ]
PQ = √[ 5^2 + (√24)^2 + 24^2 ]
PQ = √[ 25 + 24 + 576 ]
PQ = √[ 49 + 576 ]
PQ = √625
PQ = 25

Jadi, jarak titik P ke Q adalah 25 cm.