Diketahui barisan bilangan 1.536 , 768,384, ... . Jika Un

Un = 1.536 \cdot (1/2)^(n-1) atau Un = 3 \cdot 2^(10-n).

Pembahasan

Diketahui barisan bilangan: 1.536, 768, 384, ...

Untuk menentukan jenis barisan ini, kita periksa rasio antara suku-suku yang berurutan:

Suku ke-2 / Suku ke-1 = 768 / 1.536 = 1/2
Suku ke-3 / Suku ke-2 = 384 / 768 = 1/2

Karena rasio antara suku-suku yang berurutan konstan, maka ini adalah barisan geometri dengan rasio (r) = 1/2.

Rumus suku ke-n (Un) dari barisan geometri adalah:
Un = a \cdot r^(n-1)

Di mana:
a = suku pertama = 1.536
r = rasio = 1/2
n = nomor suku

Maka, Un adalah:
Un = 1.536 \cdot (1/2)^(n-1)

Kita juga bisa menyederhanakan 1.536:
1.536 = 1536 / 1000 = 192 / 125 (jika dalam bentuk pecahan)
Atau dalam bentuk desimal, tetap 1.536.

Jika kita ingin menyatakan dalam bentuk pangkat:
1.536 = 3 * 512 = 3 * 2^9

Sehingga:
Un = (3 \cdot 2^9) \cdot (1/2)^(n-1)
Un = 3 \cdot 2^9 \cdot 2^(-(n-1))
Un = 3 \cdot 2^(9 - (n - 1))
Un = 3 \cdot 2^(9 - n + 1)
Un = 3 \cdot 2^(10 - n)

Jadi, nilai Un adalah 1.536 \cdot (1/2)^(n-1) atau 3 \cdot 2^(10-n).