Diketahui barisan geometri dengan suku ke-2 = 81 dan ke-5 =

364 4/9

Pembahasan

Diketahui barisan geometri dengan suku ke-2 (U2) = 81 dan suku ke-5 (U5) = 3.
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = ar^(n-1).
Maka, U2 = ar^(2-1) = ar = 81
Dan U5 = ar^(5-1) = ar^4 = 3

Untuk mencari rasio (r), kita bagi U5 dengan U2:
(ar^4) / (ar) = 3 / 81
r^3 = 1 / 27
r = (1/27)^(1/3)
r = 1/3

Untuk mencari suku pertama (a), kita substitusikan nilai r ke dalam persamaan U2:
ar = 81
a * (1/3) = 81
a = 81 * 3
a = 243

Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri adalah Sn = a(1 - r^n) / (1 - r).
Kita ingin mencari jumlah 8 suku pertama (S8):
S8 = 243 * (1 - (1/3)^8) / (1 - 1/3)
S8 = 243 * (1 - 1/6561) / (2/3)
S8 = 243 * (6560/6561) / (2/3)
S8 = 243 * (6560/6561) * (3/2)
S8 = (243 * 3 / 2) * (6560 / 6561)
S8 = (729 / 2) * (6560 / 6561)
S8 = (729 / 6561) * (6560 / 2)
S8 = (1 / 9) * 3280
S8 = 3280 / 9
S8 = 364 dengan sisa 4, atau 364 4/9.

Jadi, jumlah 8 suku pertama barisan itu adalah 364 4/9.