Diketahui bidang koordinat kartesius yang melalui titik

Dua garis tegak lurus jika hasil kali gradiennya adalah -1. Garis AB sejajar KQ, dan keduanya tegak lurus terhadap RS.

Pembahasan

Dua garis dikatakan saling tegak lurus jika gradien (kemiringan) kedua garis tersebut adalah negatif berkebalikan.

Misalkan gradien garis pertama adalah m1 dan gradien garis kedua adalah m2. Syarat agar kedua garis saling tegak lurus adalah:
m1 * m2 = -1

Untuk menentukan gradien dari pasangan titik:
Gradien (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

1. Garis melalui A(-4,-1) dan B(2,3):
m_AB = (3 - (-1)) / (2 - (-4)) = (3 + 1) / (2 + 4) = 4 / 6 = 2/3

2. Garis melalui K(-4,-3) dan Q(5,3):
m_KQ = (3 - (-3)) / (5 - (-4)) = (3 + 3) / (5 + 4) = 6 / 9 = 2/3

3. Garis melalui R(4,-2) dan S(-2,7):
m_RS = (7 - (-2)) / (-2 - 4) = (7 + 2) / (-6) = 9 / -6 = -3/2

Dari perhitungan gradien:
- Gradien garis AB adalah 2/3.
- Gradien garis KQ adalah 2/3.
- Gradien garis RS adalah -3/2.

Perhatikan hubungan antara gradien garis AB (atau KQ) dan garis RS:
m_AB * m_RS = (2/3) * (-3/2) = -1

Ini berarti garis yang melalui A dan B (atau K dan Q) saling tegak lurus dengan garis yang melalui R dan S.

Kesimpulan:
Dua garis yang saling tegak lurus memiliki gradien yang merupakan negatif berkebalikan satu sama lain. Dalam kasus ini, garis AB (atau KQ) sejajar satu sama lain (karena gradiennya sama), dan kedua garis tersebut tegak lurus terhadap garis RS.