Diketahui persegi panjang ABCD dengan titik A(-3,-3),

P(2,-4), B'(-2,-5), C'(-2,-9), D'(7,-9)

Pembahasan

Diketahui persegi panjang ABCD dengan koordinat titik A(-3,-3), B(6,-3), C(6,1), dan D(-3,1).
Persegi panjang ABCD diputar terhadap pusat rotasi P(a, b) sebesar $\pi$ (180 derajat) searah jarum jam menghasilkan bayangan persegi panjang A'B'C'D' dengan titik A'(7,-5).

Rotasi sebesar $\pi$ (180 derajat) terhadap titik P(a, b) memiliki aturan:
Jika titik (x, y) dirotasikan sebesar 180 derajat terhadap P(a, b), maka bayangannya adalah (x', y') dengan:
x' = 2a - x
y' = 2b - y

Kita gunakan informasi bayangan titik A menjadi A' untuk mencari koordinat P(a, b).
Titik A(-3,-3) menjadi A'(7,-5).
Menggunakan rumus rotasi:
7 = 2a - (-3)  => 7 = 2a + 3  => 4 = 2a  => a = 2
-5 = 2b - (-3) => -5 = 2b + 3 => -8 = 2b => b = -4
Jadi, koordinat pusat rotasi P adalah (2, -4).

Selanjutnya, kita cari koordinat B', C', dan D' menggunakan pusat rotasi P(2, -4).

Untuk B(6,-3):
x' = 2a - x = 2(2) - 6 = 4 - 6 = -2
y' = 2b - y = 2(-4) - (-3) = -8 + 3 = -5
Jadi, B' adalah (-2, -5).

Untuk C(6,1):
x' = 2a - x = 2(2) - 6 = 4 - 6 = -2
y' = 2b - y = 2(-4) - 1 = -8 - 1 = -9
Jadi, C' adalah (-2, -9).

Untuk D(-3,1):
x' = 2a - x = 2(2) - (-3) = 4 + 3 = 7
y' = 2b - y = 2(-4) - 1 = -8 - 1 = -9
Jadi, D' adalah (7, -9).

Kesimpulan:
Koordinat titik P adalah (2, -4).
Koordinat titik B' adalah (-2, -5).
Koordinat titik C' adalah (-2, -9).
Koordinat titik D' adalah (7, -9).