Jika x bilangan asli, nilai x yang memenuhi persamaan

Tidak ada solusi

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 4/(x+2) - 2/(x-2) = (x-10)/(x^2-4), pertama-tama kita perlu menyamakan penyebutnya. Perhatikan bahwa x^2 - 4 dapat difaktorkan menjadi (x+2)(x-2).

Samakan penyebut kedua suku di sisi kiri:
[4(x-2) - 2(x+2)] / [(x+2)(x-2)] = (x-10) / (x^2-4)

Sekarang, sederhanakan pembilang di sisi kiri:
(4x - 8 - 2x - 4) / (x^2-4) = (x-10) / (x^2-4)
(2x - 12) / (x^2-4) = (x-10) / (x^2-4)

Karena penyebutnya sama, kita dapat menyamakan pembilangnya:
2x - 12 = x - 10

Pindahkan semua suku x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
2x - x = -10 + 12
x = 2

Namun, kita harus memeriksa apakah nilai x = 2 membuat penyebut menjadi nol. Jika x = 2, maka x^2 - 4 = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0. Karena penyebut tidak boleh nol, maka x = 2 bukan solusi yang valid.

Mari kita periksa kembali perhitungan.
4/(x+2) - 2/(x-2) = (x-10)/(x^2-4)
Kalikan kedua sisi dengan (x^2-4) = (x+2)(x-2), dengan syarat x != 2 dan x != -2.
4(x-2) - 2(x+2) = x-10
4x - 8 - 2x - 4 = x - 10
2x - 12 = x - 10
2x - x = -10 + 12
x = 2

Karena x=2 menyebabkan penyebut menjadi nol, maka tidak ada solusi untuk persamaan ini. 

Jika x adalah bilangan asli, maka tidak ada bilangan asli x yang memenuhi persamaan tersebut karena solusi yang ditemukan (x=2) tidak valid.