Diketahui cos 2x=cos 5pi/6 dengan x e [0,2pi]. Himpunan

{5π/12, 7π/12, 17π/12, 19π/12}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri cos(2x) = cos(5π/6) dengan domain x ∈ [0, 2π], kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Secara umum, jika cos(A) = cos(B), maka solusinya adalah A = ±B + 2kπ, di mana k adalah bilangan bulat.
Dalam kasus ini, A = 2x dan B = 5π/6.

Kasus 1: 2x = 5π/6 + 2kπ
Bagi kedua sisi dengan 2:
x = 5π/12 + kπ

Untuk k = 0, x = 5π/12
Untuk k = 1, x = 5π/12 + π = 5π/12 + 12π/12 = 17π/12
Untuk k = 2, x = 5π/12 + 2π (di luar domain)

Kasus 2: 2x = -5π/6 + 2kπ
Bagi kedua sisi dengan 2:
x = -5π/12 + kπ

Untuk k = 1, x = -5π/12 + π = -5π/12 + 12π/12 = 7π/12
Untuk k = 2, x = -5π/12 + 2π = -5π/12 + 24π/12 = 19π/12
Untuk k = 0, x = -5π/12 (di luar domain)

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {5π/12, 7π/12, 17π/12, 19π/12}.