Diketahui cos(A-B)/cos(A+B)=9/5. Jika A lancip dan tan B=2,

tan(A+B) = 3

Pembahasan

Diketahui:
cos(A-B)/cos(A+B) = 9/5
5 cos(A-B) = 9 cos(A+B)

Menggunakan identitas cos(x-y) = cos x cos y + sin x sin y dan cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y:
5(cos A cos B + sin A sin B) = 9(cos A cos B - sin A sin B)
5 cos A cos B + 5 sin A sin B = 9 cos A cos B - 9 sin A sin B
14 sin A sin B = 4 cos A cos B

Bagi kedua sisi dengan cos A cos B:
14 (sin A / cos A) (sin B / cos B) = 4
14 tan A tan B = 4

Kita tahu bahwa tan B = 2:
14 tan A (2) = 4
28 tan A = 4
tan A = 4/28 = 1/7

Sekarang kita perlu mencari nilai tan(A+B). Kita gunakan identitas tan(A+B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B):
tan(A+B) = (1/7 + 2) / (1 - (1/7)(2))
tan(A+B) = (1/7 + 14/7) / (1 - 2/7)
tan(A+B) = (15/7) / (5/7)
tan(A+B) = 15/5
tan(A+B) = 3

Karena A lancip, maka tan A positif. Dengan tan B = 2 (positif), B lancip. Maka A+B bisa lancip atau tumpul. Namun, hasil tan(A+B) positif, yang berarti A+B berada di kuadran I atau III. Jika A dan B lancip, A+B bisa di kuadran I atau II. Namun, jika tan(A+B) positif, maka A+B harus di kuadran I.