Diketahui deret geometri -1/2+1-2+...+256 a. Tentukan rumus

a. Un = (-1/2) * (-2)^(n-1), b. Suku ke-6, c. 21/2

Pembahasan

Diketahui deret geometri: -1/2 + 1 - 2 + ... + 256

a. Menentukan rumus suku ke-n deret tersebut:
Suku pertama (a) = -1/2
Rasio (r) = suku kedua / suku pertama = 1 / (-1/2) = -2
Rumus suku ke-n (Un) dari deret geometri adalah Un = a * r^(n-1).
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = (-1/2) * (-2)^(n-1).

b. Menentukan suku ke berapakah 16:
Kita gunakan rumus Un = 16:
(-1/2) * (-2)^(n-1) = 16
(-2)^(n-1) = 16 / (-1/2)
(-2)^(n-1) = 16 * (-2)
(-2)^(n-1) = -32

Kita tahu bahwa (-2)^5 = -32. Maka:
n - 1 = 5
n = 5 + 1
n = 6
Jadi, 16 adalah suku ke-6.

c. Menentukan jumlah deret tersebut:
Kita perlu mencari jumlah sampai suku terakhir (256), yang merupakan suku ke-6 (n=6).
Rumus jumlah n suku pertama (Sn) dari deret geometri adalah Sn = a(r^n - 1) / (r - 1).
S6 = (-1/2) * ((-2)^6 - 1) / (-2 - 1)
S6 = (-1/2) * (64 - 1) / (-3)
S6 = (-1/2) * (63) / (-3)
S6 = (-63/2) / (-3)
S6 = (-63/2) * (-1/3)
S6 = 63 / 6
S6 = 21 / 2

Jadi, jumlah deret tersebut adalah 21/2.