Selesaikan soal berikut ini: x-5y-5z=-3 4x+y-2z=15

x=2, y=3, z=-2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel:
x - 5y - 5z = -3 (1)
4x + y - 2z = 15 (2)
3x - 3y + z = -5 (3)

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan metode eliminasi.

Langkah 1: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3).
Kalikan persamaan (3) dengan 5:
15x - 15y + 5z = -25 (3')
Jumlahkan persamaan (1) dan (3'):
(x - 5y - 5z) + (15x - 15y + 5z) = -3 + (-25)
16x - 20y = -28
Bagi dengan 4:
4x - 5y = -7 (4)

Langkah 2: Eliminasi z dari persamaan (2) dan (3).
Kalikan persamaan (3) dengan 2:
6x - 6y + 2z = -10 (3'')
Jumlahkan persamaan (2) dan (3''):
(4x + y - 2z) + (6x - 6y + 2z) = 15 + (-10)
10x - 5y = 5
Bagi dengan 5:
2x - y = 1 (5)

Langkah 3: Eliminasi y dari persamaan (4) dan (5).
Kalikan persamaan (5) dengan 5:
10x - 5y = 5 (5')
Kurangkan persamaan (5') dari persamaan (4):
(4x - 5y) - (10x - 5y) = -7 - 5
4x - 5y - 10x + 5y = -12
-6x = -12
x = 2

Langkah 4: Substitusikan nilai x ke dalam persamaan (5) untuk mencari y.
2(2) - y = 1
4 - y = 1
y = 4 - 1
y = 3

Langkah 5: Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan (3) untuk mencari z.
3(2) - 3(3) + z = -5
6 - 9 + z = -5
-3 + z = -5
z = -5 + 3
z = -2

Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 2, y = 3, dan z = -2.