Perhatikan gambar berikut.llustrator: SumartonoJika panjang

Keliling bangun adalah sekitar 48.38 cm, berdasarkan asumsi bentuk bangun.

Pembahasan

Untuk menghitung keliling bangun yang diarsir, kita perlu mengidentifikasi bagian-bagian dari bangun tersebut yang membentuk kelilingnya. Bangun yang diarsir tampaknya terdiri dari sebuah persegi dan sebuah juring lingkaran (atau setengah lingkaran jika sisi persegi adalah diameter).

Dari gambar (yang tidak disertakan, namun diasumsikan dari deskripsi):
- Persegi memiliki panjang sisi 12 cm.
- Lingkaran memiliki jari-jari 20 cm.

Kita perlu mengetahui bagaimana persegi dan lingkaran tersebut berhubungan. Asumsi umum untuk bangun gabungan seperti ini adalah salah satu sisi persegi bersentuhan dengan lingkaran, atau lingkaran berada di dalam atau di luar persegi.

Mari kita buat asumsi berdasarkan pertanyaan yang umum: bangun tersebut adalah setengah lingkaran yang menempel pada salah satu sisi persegi, atau bangun tersebut adalah persegi dengan seperempat lingkaran di salah satu sudutnya, atau persegi yang di dalamnya terdapat lingkaran.

Jika kita mengasumsikan bahwa bangun yang diarsir adalah gabungan dari persegi dengan panjang sisi 12 cm dan sebuah setengah lingkaran yang diameter alasnya adalah salah satu sisi persegi (12 cm), maka:
- Keliling persegi = 4 * sisi = 4 * 12 cm = 48 cm.
- Setengah keliling lingkaran = (1/2) * keliling lingkaran = (1/2) * 2 * pi * r.
- Jika diameter setengah lingkaran adalah sisi persegi, maka diameter = 12 cm, sehingga jari-jari = 6 cm.
- Setengah keliling lingkaran = (1/2) * 2 * pi * 6 cm = 6 * pi cm.

Namun, informasi jari-jari 20 cm diberikan, yang tidak sesuai dengan asumsi diameter 12 cm. Ini menunjukkan interpretasi saya tentang bangun tersebut mungkin salah karena tidak ada gambar.

Mari kita coba interpretasi lain: Bangun tersebut adalah persegi dengan panjang sisi 12 cm, dan pada salah satu sisi persegi tersebut, terdapat lengkungan yang merupakan bagian dari lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Atau, bangun tersebut adalah sebuah persegi di mana salah satu sisi persegi (12 cm) adalah tali busur dari sebuah lingkaran berjari-jari 20 cm, dan daerah yang diarsir adalah persegi ditambah dengan segmen lingkaran.

Jika kita mengasumsikan bangun tersebut adalah persegi dengan sisi 12 cm, dan di atas salah satu sisi persegi tersebut (sebagai alas) terdapat setengah lingkaran, tetapi jari-jari lingkaran LUARNYA adalah 20 cm, ini juga tidak masuk akal secara geometris jika setengah lingkaran tersebut bersinggungan dengan sisi persegi. 

Kemungkinan besar, gambar tersebut menunjukkan sebuah persegi dengan panjang sisi 12 cm, dan pada salah satu sisi persegi, menempel sebuah bentuk melengkung yang merupakan bagian dari lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Namun, tanpa gambar, sangat sulit untuk menentukan bagian mana dari bangun yang dihitung kelilingnya.

Asumsi yang paling masuk akal untuk soal geometri yang melibatkan persegi dan lingkaran dengan dimensi yang diberikan adalah:
1. Persegi dengan sisi 12 cm.
2. Lingkaran dengan jari-jari 20 cm.

Jika bangun yang diarsir adalah gabungan dari persegi dan juring lingkaran, di mana salah satu sisi persegi adalah bagian dari kelilingnya:

Skenario 1: Setengah lingkaran dengan diameter 12 cm menempel pada sisi persegi.
- Keliling = (Keliling persegi - 1 sisi) + Setengah keliling lingkaran
- Keliling = (4 * 12 - 12) + (1/2 * 2 * pi * (12/2))
- Keliling = (48 - 12) + (pi * 6) = 36 + 6π cm.
Ini tidak menggunakan jari-jari 20 cm.

Skenario 2: Persegi di dalam lingkaran, atau sebaliknya. Tapi ini tidak menjelaskan bangun yang diarsir.

Skenario 3: Persegi dengan sisi 12 cm, dan di atasnya terdapat sebuah juring lingkaran.
Jika kita mengasumsikan bahwa dua sisi persegi (masing-masing 12 cm) dan dua buah busur lingkaran membentuk keliling bangun yang diarsir:
Misalkan jari-jari 20 cm ini adalah jari-jari dari busur yang membentuk keliling.

Jika bangunnya adalah persegi dengan sisi 12 cm, dan ada dua busur lingkaran yang menghubungkan sudut-sudut yang berhadapan pada sisi yang sama, atau busur yang menempel pada sisi.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan bahwa bangun tersebut adalah sebuah persegi dengan sisi 12 cm, dan pada dua sisi yang berhadapan, terdapat busur lingkaran. Atau, bangun tersebut adalah gabungan persegi dengan dua seperempat lingkaran di sudut berlawanan.

Tanpa gambar, saya akan membuat asumsi yang paling umum untuk soal semacam ini: bangun tersebut adalah persegi dengan panjang sisi 12 cm, di mana salah satu sisi persegi tersebut adalah tali busur dari sebuah lingkaran berjari-jari 20 cm, dan daerah yang diarsir adalah persegi dan segmen lingkaran di atasnya.

Atau, mungkin bangun tersebut adalah persegi, dan dua sudutnya dibulatkan dengan busur lingkaran berjari-jari 20 cm. Jika demikian, sisi persegi 12 cm tidak relevan dengan jari-jari lingkaran.

Skenario yang paling mungkin berdasarkan angka-angka yang diberikan:
Bangun terdiri dari dua sisi persegi (masing-masing 12 cm) dan dua busur lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah 20 cm. Sisi persegi 12 cm.

Jika kita menganggap dua sisi persegi (12 cm) adalah bagian dari keliling, dan dua busur lainnya membentuk sisa keliling.

Kemungkinan besar, soal ini merujuk pada sebuah persegi dengan sisi 12 cm, dan pada dua sisi yang berhadapan, terdapat lengkungan yang berasal dari lingkaran berjari-jari 20 cm. Namun, ini tidak umum.

Mari kita kembali ke soal asli: "keliling bangun yang diarsir". Ini berarti kita menjumlahkan panjang semua sisi luar dari bangun tersebut.

Jika bangun tersebut adalah sebuah persegi dengan sisi 12 cm, dan dua dari sudutnya dibulatkan dengan seperempat lingkaran yang berjari-jari 20 cm, maka sisi persegi yang tersisa adalah 12 cm dan 12 cm. Dua buah seperempat lingkaran dengan jari-jari 20 cm jika digabungkan menjadi setengah lingkaran. Kelilingnya adalah (1/2) * 2 * pi * 20 = 20 * pi.
Keliling total = 12 + 12 + 20 * pi = 24 + 20π.
Ini tidak sesuai dengan bagaimana soal biasanya diformulasikan, karena jari-jari lingkaran (20 cm) dan sisi persegi (12 cm) seharusnya memiliki hubungan yang jelas.

Interpretasi yang paling masuk akal jika soal ini valid adalah:
Bangun tersebut adalah persegi dengan panjang sisi 12 cm. Mungkin ada bagian yang diarsir di dalamnya, atau di luarnya. Namun, yang ditanyakan adalah keliling bangun yang diarsir.

Jika kita mengasumsikan bahwa bangun tersebut adalah persegi dengan panjang sisi 12 cm, dan di atasnya ada setengah lingkaran dengan diameter sama dengan sisi persegi (12 cm), maka jari-jarinya adalah 6 cm. Ini bertentangan dengan jari-jari 20 cm yang diberikan.

Jika jari-jari 20 cm adalah jari-jari dari sebuah busur yang sisi sejajarnya adalah sisi persegi 12 cm, ini akan menjadi segmen lingkaran.

Kemungkinan besar, ada kesalahan dalam soal atau saya tidak memiliki informasi visual yang cukup.

Namun, jika kita menganggap bangunnya adalah persegi dengan sisi 12 cm, dan ada dua lengkungan yang berasal dari pusat yang sama dengan jari-jari yang berbeda, atau lengkungan yang menempel pada sisi.

Mari kita coba asumsi yang paling sederhana yang menggunakan kedua angka tersebut secara logis:
Bangun tersebut adalah persegi panjang (atau persegi) dengan panjang sisi 12 cm. Dan ada dua busur yang menghubungkan dua titik pada sisi yang berlawanan, di mana busur tersebut adalah bagian dari lingkaran berjari-jari 20 cm.

Jika 12 cm adalah panjang sisi persegi, dan jari-jari lingkaran adalah 20 cm.
Asumsi yang paling mungkin adalah bahwa bangun tersebut adalah persegi dengan sisi 12 cm, dan dua sisi yang berhadapan memiliki lengkungan yang keluar atau masuk, yang merupakan bagian dari lingkaran berjari-jari 20 cm.

Jika kita menganggap kelilingnya terdiri dari dua sisi persegi (12 cm) dan dua busur lingkaran.
Jika kedua busur ini adalah busur yang sama dengan jari-jari 20 cm.

Misalkan bangunnya adalah persegi, dan di atasnya terdapat juring lingkaran. Jika sisi persegi 12 cm, dan jari-jari lingkaran 20 cm.

Jika kita menganggap soal ini mengacu pada sebuah bentuk di mana:
- Ada dua sisi lurus sepanjang 12 cm.
- Ada dua sisi melengkung. Setiap sisi melengkung adalah bagian dari lingkaran dengan jari-jari 20 cm.

Dan jika kedua sisi melengkung tersebut bertemu di ujung sisi lurus, maka jarak antara kedua ujung sisi lurus adalah 12 cm. Jika jari-jari lengkungannya 20 cm, ini mungkin berarti bahwa kedua sisi 12 cm ini sejajar.

Mari kita pertimbangkan ini: dua sisi sejajar sepanjang 12 cm. Di antara kedua sisi ini, terdapat dua busur yang menghubungkan ujung-ujungnya. Jika jari-jari busur ini adalah 20 cm, dan kedua sisi 12 cm ini sejajar, maka jarak antara kedua sisi sejajar adalah 12 cm.

Jika jarak antara dua sisi sejajar (masing-masing 12 cm) adalah 12 cm, dan busur yang menghubungkannya berasal dari lingkaran berjari-jari 20 cm.
Ini akan membentuk sebuah tapal kuda atau bentuk serupa.

Keliling = 12 cm + 12 cm + panjang busur + panjang busur.

Jika jarak antara kedua sisi sejajar adalah 12 cm, dan jari-jari busur adalah 20 cm, maka kita bisa menggunakan trigonometri untuk mencari sudut busur tersebut.

Misalkan kedua sisi 12 cm adalah sisi AB dan CD dari persegi. Dan ada busur yang menghubungkan A ke C dan B ke D, atau A ke D dan B ke C.

Jika kita menganggap bahwa bangun tersebut adalah persegi dengan sisi 12 cm, dan di atasnya terdapat dua seperempat lingkaran dengan jari-jari 20 cm yang menempel pada sisi-sisi yang berlawanan.

Asumsi yang paling masuk akal, yang sering muncul dalam soal ujian: Bangun tersebut adalah persegi dengan panjang sisi 12 cm, dan dua sisi yang berhadapan (misalnya sisi atas dan bawah) diubah menjadi busur lingkaran. Jari-jari busur tersebut adalah 20 cm.

Jika sisi persegi adalah 12 cm, maka keliling persegi adalah 48 cm.
Jika jari-jari lingkaran yang membentuk busur adalah 20 cm.

Jika bangunnya adalah persegi, dan dua sisi yang berhadapan diganti dengan busur dari lingkaran berjari-jari 20 cm, maka:
Keliling = 12 cm (sisi kiri) + 12 cm (sisi kanan) + panjang busur atas + panjang busur bawah.

Jika kedua busur tersebut identik dan berasal dari lingkaran berjari-jari 20 cm. Dan jika jarak antara kedua sisi 12 cm adalah 12 cm, maka:

Untuk mencari panjang busur, kita perlu sudut pusatnya. Dalam kasus ini, jika kedua sisi 12 cm sejajar, dan jarak di antara mereka adalah 12 cm, dan jari-jari busurnya adalah 20 cm. Maka,

Sin(θ/2) = (setengah jarak antar sisi) / jari-jari = (12/2) / 20 = 6 / 20 = 0.3.
θ/2 = arcsin(0.3) ≈ 17.46 derajat.
θ ≈ 34.92 derajat.

Panjang busur = (θ/360) * 2 * pi * r = (34.92/360) * 2 * pi * 20 ≈ 12.19 cm.

Keliling total = 12 + 12 + 12.19 + 12.19 = 48.38 cm.
Ini adalah interpretasi yang rumit dan mungkin bukan yang dimaksud.

Mari kita pertimbangkan interpretasi yang lebih sederhana dari soal yang mungkin memiliki kesalahan penulisan.

Jika jari-jari lingkaran adalah 6 cm (setengah dari sisi persegi 12 cm) dan kita memiliki setengah lingkaran menempel pada sisi persegi:
Keliling = 3 sisi persegi + setengah keliling lingkaran
Keliling = 3 * 12 + (1/2 * 2 * pi * 6) = 36 + 6π cm.

Jika kita mengabaikan sisi persegi dan hanya fokus pada lingkaran dan jari-jarinya:
Jika 12 cm adalah panjang tali busur, dan jari-jarinya 20 cm.

Asumsi yang paling umum untuk soal seperti ini jika tidak ada gambar: Bangun tersebut adalah persegi dengan sisi 12 cm, dan di salah satu sisi (atau dua sisi), terdapat lengkungan. Jika jari-jari 20 cm, ini kemungkinan besar adalah jari-jari lengkungan tersebut.

Misalkan bangunnya adalah persegi dengan sisi 12 cm. Dan di atasnya terdapat busur yang merupakan bagian dari lingkaran berjari-jari 20 cm. Jika busur ini menghubungkan kedua sudut atas, maka panjang sisi atas persegi menjadi busur.

Jika dua sisi persegi adalah 12 cm, dan dua sisi lainnya adalah busur dari lingkaran berjari-jari 20 cm.
Jika kedua sisi 12 cm adalah sisi vertikal, dan kedua busur menghubungkan ujung atas dan bawah.
Jika jarak antara kedua busur (di bagian bawah) adalah 12 cm, dan jari-jari busur adalah 20 cm, maka sin(θ/2) = (12/2) / 20 = 0.3. θ ≈ 34.92 derajat.
Panjang busur = (34.92/360) * 2 * pi * 20 ≈ 12.19 cm.

Keliling = 12 cm (sisi kiri) + 12 cm (sisi kanan) + 12.19 cm (busur atas) + 12.19 cm (busur bawah) = 48.38 cm.

Namun, seringkali soal seperti ini menguji pemahaman tentang keliling dasar. Jika bangun yang diarsir adalah persegi dengan sisi 12 cm yang kelilingnya dihitung, maka kelilingnya adalah 48 cm. Tapi ini tidak menggunakan informasi jari-jari.

Kemungkinan besar, soal ini ingin menghitung keliling dari bentuk yang dibentuk oleh dua sisi persegi dan dua busur. Jika kedua sisi 12 cm adalah sisi yang berhadapan, dan jarak di antara mereka adalah 12 cm, dan busur tersebut berasal dari lingkaran berjari-jari 20 cm.

Mari kita asumsikan skenario yang paling mungkin yang menggunakan semua informasi:
Bangun tersebut adalah persegi dengan panjang sisi 12 cm. Dan di atas salah satu sisi persegi (misalnya sisi atas) terdapat setengah lingkaran, di mana diameter setengah lingkaran tersebut adalah sisi persegi (12 cm). Maka jari-jarinya adalah 6 cm. Ini bertentangan dengan jari-jari 20 cm.

Jika kita mengasumsikan bahwa jari-jari 20 cm adalah jari-jari lingkaran yang besar, dan persegi 12 cm berada di dalamnya atau terkait dengannya.

Tanpa gambar, saya akan memberikan jawaban berdasarkan interpretasi yang paling umum jika jari-jari lingkaran besar dan sisi persegi diberikan:

Kemungkinan besar, soal ini merujuk pada sebuah bentuk di mana dua sisi lurus sepanjang 12 cm dan dua busur lingkaran dengan jari-jari 20 cm membentuk kelilingnya.

Jika kita menganggap bahwa kedua sisi 12 cm tersebut adalah sisi yang berhadapan, dan jarak di antara mereka adalah 12 cm, maka kita dapat menghitung panjang busur tersebut.

Misalkan kedua sisi 12 cm adalah sisi sejajar. Jarak antara mereka adalah 12 cm. Busur yang menghubungkan ujung-ujung sisi ini berasal dari lingkaran berjari-jari 20 cm.

Kita gunakan rumus sinus untuk mencari sudut pusat busur:
Sin(θ/2) = (setengah jarak antar sisi) / jari-jari = (12/2) / 20 = 6 / 20 = 0.3
θ/2 = arcsin(0.3) ≈ 17.4576 derajat.
θ ≈ 34.9152 derajat.

Panjang busur = (θ / 360) * 2 * π * r
Panjang busur = (34.9152 / 360) * 2 * π * 20
Panjang busur ≈ 0.096987 * 40 * π
Panjang busur ≈ 3.8795 * π
Panjang busur ≈ 12.187 cm.

Keliling bangun = 2 * (panjang sisi) + 2 * (panjang busur)
Keliling = 2 * 12 cm + 2 * 12.187 cm
Keliling = 24 cm + 24.374 cm
Keliling = 48.374 cm.

Jika kita membulatkan π ≈ 3.14:
Panjang busur ≈ 12.19 cm.
Keliling = 24 + 2 * 12.19 = 24 + 24.38 = 48.38 cm.

Jawaban ini didasarkan pada asumsi kuat tentang bentuk bangun yang tidak disertakan dalam soal.

Jika soal ini dimaksudkan lebih sederhana, mungkin ada kesalahan pengetikan pada jari-jari atau panjang sisi.

Jawaban:
Dengan asumsi bahwa bangun tersebut terdiri dari dua sisi sejajar sepanjang 12 cm, dan kedua sisi tersebut dihubungkan oleh dua busur lingkaran identik yang berasal dari lingkaran berjari-jari 20 cm, serta jarak antara kedua sisi sejajar adalah 12 cm, maka keliling bangun yang diarsir adalah sekitar 48.38 cm.