Nilai lim _(x ->-(pi)/(4)) (1-tan x)/(sin x-cos x)

$-\sqrt{2}$

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari $\lim_{x \to -\frac{\pi}{4}} \frac{1 - \tan x}{\sin x - \cos x}$, kita bisa langsung substitusikan $x = -\frac{\pi}{4}$ ke dalam persamaan karena penyebut tidak akan menjadi nol.

$	an(-\frac{\pi}{4}) = -1$
$

$\\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
$

$\\cos(-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam limit:

$\frac{1 - (-1)}{(-\frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{\sqrt{2}}{2})} = \frac{1 + 1}{-\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

$= \frac{2}{-\frac{2\sqrt{2}}{2}}$

$= \frac{2}{-\sqrt{2}}$

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{2}$:

$= \frac{2\sqrt{2}}{-\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$

$= \frac{2\sqrt{2}}{-2}$

$= -\sqrt{2}$