Diketahui dua fungsi f(x)-2/x, x =/= 0 dan g(x)=3 x-4 ,

(4x+2)/3x, x =/= 0

Pembahasan

Diketahui fungsi $f(x) = 2/x$ (dengan $x \neq 0$) dan $g(x) = 3x - 4$.
Kita perlu mencari $(f 	ext{ o } g)^{-1}(x)$.

Langkah 1: Cari $(f 	ext{ o } g)(x)$.
$(f 	ext{ o } g)(x) = f(g(x)) = f(3x - 4) = 2 / (3x - 4)$.
Agar terdefinisi, $3x - 4 \neq 0$, sehingga $x \neq 4/3$.
Jadi, $(f 	ext{ o } g)(x) = 2 / (3x - 4)$, dengan $x \neq 4/3$.

Langkah 2: Cari invers dari $(f 	ext{ o } g)(x)$.
Misalkan $y = (f 	ext{ o } g)(x) = 2 / (3x - 4)$.
Untuk mencari invers, kita tukar $x$ dan $y$, lalu selesaikan untuk $y$.
$x = 2 / (3y - 4)$
$x(3y - 4) = 2$
$3xy - 4x = 2$
$3xy = 2 + 4x$
$y = (2 + 4x) / (3x)$

Jadi, $(f 	ext{ o } g)^{-1}(x) = (4x + 2) / (3x)$.

Agar fungsi invers terdefinisi, penyebutnya tidak boleh nol, sehingga $3x \neq 0$, yang berarti $x \neq 0$.

Jadi, $(f 	ext{ o } g)^{-1}(x) = (4x + 2) / (3x)$, dengan $x \neq 0$.

Sekarang kita cocokkan dengan pilihan yang ada:

a. $4x - 2/3x$ -> Ini mungkin maksudnya $(4x - 2) / (3x)$ atau $4x - (2/3x)$. Keduanya tidak sesuai.
b. $4x + 2/3x$ -> Ini mungkin maksudnya $(4x + 2) / (3x)$. Ini sesuai dengan hasil kita.
c. $2/3x - 4$ -> Tidak sesuai.
d. $2/3x + 4$ -> Tidak sesuai.
e. $3x - 4/2$ -> Tidak sesuai.

Perlu diperhatikan format penulisan pilihan jawaban. Jika $4x + 2/3x$ diartikan sebagai $rac{4x+2}{3x}$, maka itu adalah jawaban yang benar.

Mari kita periksa kembali kemungkinan interpretasi lain dari pilihan jawaban B: $\frac{4x+2}{3x}$.

Jika kita ubah bentuk $\frac{4x+2}{3x}$ menjadi:
$\frac{4x}{3x} + \frac{2}{3x} = \frac{4}{3} + \frac{2}{3x}$. Ini juga tidak cocok dengan format pilihan.

Namun, jika penulisan pilihan B adalah $\frac{4x+2}{3x}$, maka ini adalah jawaban yang benar. Kita akan berasumsi formatnya adalah $\frac{A}{B}$.

Mari kita cek kembali prosesnya.
$y = 2/(3x-4)$
$x = 2/(3y-4)$
$x(3y-4) = 2$
$3xy - 4x = 2$
$3xy = 4x + 2$
$y = (4x+2)/(3x)$

Ini adalah $\frac{4x+2}{3x}$. Pilihan B adalah $4x+2/3x$. Jika diinterpretasikan sebagai $\frac{4x+2}{3x}$, maka cocok.

Pilihan lain yang mirip adalah $\frac{2+4x}{3x}$.

Format pilihan yang paling mendekati adalah B jika diinterpretasikan sebagai $\frac{4x+2}{3x}$.

Mungkin ada kesalahan ketik pada pilihan jawaban, namun berdasarkan perhitungan, $(f 	ext{ o } g)^{-1}(x) = \frac{4x+2}{3x}$.

Jika kita lihat pilihan B: $4x+2/3x$. Jika ini dibaca sebagai $\frac{4x+2}{3x}$ maka cocok.
Mari kita anggap itu maksudnya. Maka jawaban adalah B.

Kita periksa domainnya. $f(x)=2/x$ terdefinisi untuk $x \ne 0$. $g(x)=3x-4$. $(f 	ext{ o } g)(x) = f(g(x)) = 2/(3x-4)$. Ini terdefinisi jika $3x-4 \ne 0 \implies x \ne 4/3$. Domain $(f 	ext{ o } g)$ adalah $x \ne 4/3$. Range $(f 	ext{ o } g)$ adalah $y \ne 0$ (karena $2/(3x-4)$ tidak pernah 0). Inversnya $(f 	ext{ o } g)^{-1}(x) = (4x+2)/(3x)$. Ini terdefinisi jika $3x \ne 0 \implies x \ne 0$. Domain dari invers adalah range dari fungsi aslinya, yaitu $x \ne 0$. Range dari invers adalah domain dari fungsi aslinya, yaitu $y \ne 4/3$.