Diketahui dua persamaan lingkaran x^2+y^2=49 dan

Kedua lingkaran berpotongan di dua titik karena jarak antara pusatnya (5) lebih besar dari selisih jari-jarinya (sekitar 1.084) dan lebih kecil dari jumlah jari-jarinya (sekitar 12.916).

Pembahasan

Untuk menentukan hubungan kedua lingkaran, kita perlu membandingkan jarak antara pusat kedua lingkaran dengan jumlah dan selisih jari-jari kedua lingkaran.

Lingkaran pertama: x^2 + y^2 = 49
Pusat (P1) = (0, 0)
Jari-jari (r1) = sqrt(49) = 7

Lingkaran kedua: x^2 + y^2 + 8x - 6y - 10 = 0
Untuk mencari pusat dan jari-jari, kita ubah persamaan ke bentuk standar (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
(x^2 + 8x) + (y^2 - 6y) = 10
(x^2 + 8x + 16) + (y^2 - 6y + 9) = 10 + 16 + 9
(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 35
Pusat (P2) = (-4, 3)
Jari-jari (r2) = sqrt(35)

Jarak antara pusat kedua lingkaran (d):
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = sqrt((-4 - 0)^2 + (3 - 0)^2)
d = sqrt((-4)^2 + 3^2)
d = sqrt(16 + 9)
d = sqrt(25) = 5

Sekarang kita bandingkan jarak (d) dengan jumlah dan selisih jari-jari:
Jumlah jari-jari = r1 + r2 = 7 + sqrt(35) ≈ 7 + 5.916 = 12.916
Selisih jari-jari = |r1 - r2| = |7 - sqrt(35)| ≈ |7 - 5.916| = 1.084

Karena d = 5, dan kita memiliki |r1 - r2| < d < r1 + r2 (1.084 < 5 < 12.916), maka kedua lingkaran tersebut berpotongan di dua titik.