Diketahui f(x-1)=(x-1)/(2x-1), x=/=1/2. Jika f^(-1)(x)

(2x-1)/(3-4x)

Pembahasan

Untuk menemukan rumus f^(-1)(2x-1), kita perlu mencari invers dari fungsi f(x) terlebih dahulu.

Langkah 1: Cari rumus f(x).
Kita diberikan f(x-1) = (x-1)/(2x-1). Misalkan y = x-1, maka x = y+1.
Substitusikan x = y+1 ke dalam persamaan f(x-1):
f(y) = ((y+1)-1) / (2(y+1)-1)
f(y) = y / (2y + 2 - 1)
f(y) = y / (2y + 1).
Jadi, f(x) = x / (2x + 1).

Langkah 2: Cari invers dari f(x), yaitu f^(-1)(x).
Misalkan y = f(x) = x / (2x + 1).
Tukar x dan y:
x = y / (2y + 1).
Sekarang, selesaikan untuk y:
x(2y + 1) = y
2xy + x = y
x = y - 2xy
x = y(1 - 2x)
y = x / (1 - 2x).
Jadi, f^(-1)(x) = x / (1 - 2x).

Langkah 3: Cari rumus f^(-1)(2x-1).
Substitusikan (2x-1) ke dalam f^(-1)(x):
f^(-1)(2x-1) = (2x-1) / (1 - 2(2x-1))
f^(-1)(2x-1) = (2x-1) / (1 - 4x + 2)
f^(-1)(2x-1) = (2x-1) / (3 - 4x).

Jadi, rumus f^(-1)(2x-1) adalah (2x-1)/(3-4x).