Diketahui f(x)=2x+1 dan g(x)=x^2-1. Jika (fog)(x)=17, nilai

x = 3 atau x = -3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep komposisi fungsi (fog)(x) dan menyelesaikannya.

Diketahui:
f(x) = 2x + 1
g(x) = x^2 - 1
(fog)(x) = 17

Langkah 1: Tentukan bentuk (fog)(x).
Komposisi fungsi (fog)(x) berarti kita mensubstitusikan fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x). Jadi, kita ganti setiap 'x' dalam f(x) dengan seluruh ekspresi g(x).

f(g(x)) = f(x^2 - 1)

Sekarang, substitusikan (x^2 - 1) ke dalam f(x) = 2x + 1:

f(x^2 - 1) = 2(x^2 - 1) + 1

Langkah 2: Sederhanakan ekspresi (fog)(x).
f(g(x)) = 2x^2 - 2 + 1
f(g(x)) = 2x^2 - 1

Langkah 3: Gunakan informasi bahwa (fog)(x) = 17 untuk mencari nilai x.
Kita punya persamaan:
2x^2 - 1 = 17

Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk x:
2x^2 = 17 + 1
2x^2 = 18
x^2 = 18 / 2
x^2 = 9

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
x = ±√9
x = ±3

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 3 dan -3.

Nilai x yang memenuhi adalah 3 atau -3.