Tentukan koordinat titik potong setiap pasangan garis

Titik potongnya adalah (19/7, -10/7). Cara grafik memberikan perkiraan visual, sedangkan substitusi memberikan nilai eksak.

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik potong pasangan garis 2x + y - 4 = 0 dan 15x - 3y = 45 dengan cara grafik dan substitusi, serta membandingkan hasilnya, mari kita lakukan langkah-langkah berikut:

**A. Cara Grafik:**

1.  **Garis 1: 2x + y - 4 = 0  =>  y = -2x + 4**
    *   Jika x = 0, maka y = 4. Titik potong sumbu y: (0, 4).
    *   Jika y = 0, maka 2x = 4, x = 2. Titik potong sumbu x: (2, 0).
    *   Gambarkan garis yang melalui (0, 4) dan (2, 0).

2.  **Garis 2: 15x - 3y = 45**
    *   Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi semua suku dengan 3: 5x - y = 15  =>  y = 5x - 15.
    *   Jika x = 0, maka y = -15. Titik potong sumbu y: (0, -15).
    *   Jika y = 0, maka 5x = 15, x = 3. Titik potong sumbu x: (3, 0).
    *   Gambarkan garis yang melalui (0, -15) dan (3, 0).

3.  **Titik Potong Grafik:**
    Setelah kedua garis digambar pada sistem koordinat yang sama, amati di mana kedua garis tersebut berpotongan. Perkirakan koordinat titik potongnya.

**B. Cara Substitusi:**

Kita memiliki sistem persamaan:
1)  2x + y = 4
2)  15x - 3y = 45 (atau 5x - y = 15 setelah disederhanakan)

Dari persamaan (1), kita dapat menyatakan y dalam x:  y = 4 - 2x.

Substitusikan ekspresi y ini ke dalam persamaan (2) yang disederhanakan (5x - y = 15):

5x - (4 - 2x) = 15
5x - 4 + 2x = 15
7x - 4 = 15
7x = 15 + 4
7x = 19
x = 19/7

Sekarang, substitusikan nilai x kembali ke persamaan y = 4 - 2x untuk mencari y:

y = 4 - 2(19/7)
y = 4 - 38/7
y = (28/7) - (38/7)
y = -10/7

Jadi, koordinat titik potongnya adalah (19/7, -10/7).

**C. Perbandingan Hasil:**

Cara grafik memberikan perkiraan visual dari titik potong. Cara substitusi memberikan nilai koordinat yang tepat. Jika grafik digambar dengan akurat, titik potong grafis akan sangat mendekati koordinat (19/7, -10/7). Nilai x = 19/7 kira-kira 2.71 dan nilai y = -10/7 kira-kira -1.43. Anda akan melihat pada grafik bahwa kedua garis berpotongan di sekitar kuadran IV pada koordinat tersebut.