Kelas 11mathBarisan Dan Deret
Tentukan unsur yang diminta pada deret geometri
Pertanyaan
Tentukan unsur yang diminta pada deret geometri berikut. a=2, S4=-102 ; r= ....
Solusi
Verified
r = -4
Pembahasan
Untuk menentukan rasio (r) dari deret geometri, kita diberikan suku pertama (a) = 2 dan jumlah empat suku pertama (S4) = -102. Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah: $S_n = \\frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ (jika r ≠ 1) Kita punya n = 4, a = 2, dan S4 = -102. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $-102 = \\frac{2(r^4 - 1)}{r - 1}$ Bagi kedua sisi dengan 2: $-51 = \\frac{r^4 - 1}{r - 1}$ Kita tahu bahwa $r^4 - 1$ dapat difaktorkan menjadi $(r^2 - 1)(r^2 + 1)$, dan $r^2 - 1$ dapat difaktorkan lagi menjadi $(r - 1)(r + 1)$. Jadi, $r^4 - 1 = (r - 1)(r + 1)(r^2 + 1)$. Maka, $\\\\frac{r^4 - 1}{r - 1} = (r + 1)(r^2 + 1)$ (dengan asumsi r ≠ 1). Sehingga, $-51 = (r + 1)(r^2 + 1)$. Mari kita coba beberapa nilai r: Jika r = -2: $(-2 + 1)((-2)^2 + 1) = (-1)(4 + 1) = (-1)(5) = -5$. Ini bukan -51. Jika r = -3: $(-3 + 1)((-3)^2 + 1) = (-2)(9 + 1) = (-2)(10) = -20$. Ini bukan -51. Jika r = -4: $(-4 + 1)((-4)^2 + 1) = (-3)(16 + 1) = (-3)(17) = -51$. Ini cocok. Jadi, nilai rasio (r) adalah -4.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret Geometri
Section: Rumus Jumlah Deret Geometri
Apakah jawaban ini membantu?