Tentukan unsur yang diminta pada deret geometri

r = -4

Pembahasan

Untuk menentukan rasio (r) dari deret geometri, kita diberikan suku pertama (a) = 2 dan jumlah empat suku pertama (S4) = -102.
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah:
$S_n = \\frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ (jika r ≠ 1)
Kita punya n = 4, a = 2, dan S4 = -102.
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
$-102 = \\frac{2(r^4 - 1)}{r - 1}$
Bagi kedua sisi dengan 2:
$-51 = \\frac{r^4 - 1}{r - 1}$
Kita tahu bahwa $r^4 - 1$ dapat difaktorkan menjadi $(r^2 - 1)(r^2 + 1)$, dan $r^2 - 1$ dapat difaktorkan lagi menjadi $(r - 1)(r + 1)$.
Jadi, $r^4 - 1 = (r - 1)(r + 1)(r^2 + 1)$.
Maka, $\\\\frac{r^4 - 1}{r - 1} = (r + 1)(r^2 + 1)$ (dengan asumsi r ≠ 1).
Sehingga, $-51 = (r + 1)(r^2 + 1)$.
Mari kita coba beberapa nilai r:
Jika r = -2: $(-2 + 1)((-2)^2 + 1) = (-1)(4 + 1) = (-1)(5) = -5$. Ini bukan -51.
Jika r = -3: $(-3 + 1)((-3)^2 + 1) = (-2)(9 + 1) = (-2)(10) = -20$. Ini bukan -51.
Jika r = -4: $(-4 + 1)((-4)^2 + 1) = (-3)(16 + 1) = (-3)(17) = -51$. Ini cocok.
Jadi, nilai rasio (r) adalah -4.