Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |4 x-2| <=|3 x+1|

1/7 ≤ x ≤ 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |4x - 2| ≤ |3x + 1|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan nilai mutlak:
(4x - 2)^2 ≤ (3x + 1)^2
16x^2 - 16x + 4 ≤ 9x^2 + 6x + 1
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
16x^2 - 9x^2 - 16x - 6x + 4 - 1 ≤ 0
7x^2 - 22x + 3 ≤ 0
Selanjutnya, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 7x^2 - 22x + 3 = 0 menggunakan rumus kuadrat atau pemfaktoran.
Jika menggunakan pemfaktoran, kita cari dua bilangan yang hasil kalinya 7*3=21 dan jumlahnya -22, yaitu -21 dan -1.
7x^2 - 21x - x + 3 = 0
7x(x - 3) - 1(x - 3) = 0
(7x - 1)(x - 3) = 0
Akar-akarnya adalah x = 1/7 dan x = 3.
Karena pertidaksamaan adalah "≤ 0", maka nilai x yang memenuhi berada di antara kedua akar tersebut.
Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |4x - 2| ≤ |3x + 1| adalah 1/7 ≤ x ≤ 3.