Diketahui f(x) = -2x/(x - 1) dengan x =/= 1. a. Gambarkan

Grafik y = -f(x) adalah pencerminan grafik y = f(x) terhadap sumbu x. Asimtot datar berbeda (y=-2 dan y=2), asimtot tegak sama (x=1), keduanya melalui (0,0).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik y = f(x) dan y = -f(x) pada satu bidang koordinat, kita perlu menganalisis fungsi f(x) = -2x/(x - 1).

**Langkah 1: Analisis fungsi f(x)**
*   **Asimtot tegak:** Fungsi tidak terdefinisi ketika penyebutnya nol, yaitu x - 1 = 0, sehingga x = 1 adalah asimtot tegak.
*   **Asimtot datar:** Untuk mencari asimtot datar, kita lihat limit f(x) ketika x mendekati tak hingga:
    lim (x→±∞) -2x/(x - 1) = lim (x→±∞) -2/(1 - 1/x) = -2/1 = -2. Jadi, y = -2 adalah asimtot datar.
*   **Perpotongan dengan sumbu y:** Ketika x = 0, f(0) = -2(0)/(0 - 1) = 0. Jadi, grafik memotong sumbu y di (0, 0).
*   **Perpotongan dengan sumbu x:** Grafik memotong sumbu x ketika f(x) = 0, yaitu -2x = 0, sehingga x = 0. Jadi, grafik memotong sumbu x di (0, 0).

**Langkah 2: Analisis fungsi y = -f(x)**
*   y = -f(x) = -(-2x/(x - 1)) = 2x/(x - 1).
*   **Asimtot tegak:** Sama seperti f(x), x = 1 adalah asimtot tegak.
*   **Asimtot datar:** lim (x→±∞) 2x/(x - 1) = lim (x→±∞) 2/(1 - 1/x) = 2/1 = 2. Jadi, y = 2 adalah asimtot datar.
*   **Perpotongan dengan sumbu y:** Ketika x = 0, -f(0) = 2(0)/(0 - 1) = 0. Jadi, grafik memotong sumbu y di (0, 0).
*   **Perpotongan dengan sumbu x:** Grafik memotong sumbu x ketika -f(x) = 0, yaitu 2x = 0, sehingga x = 0. Jadi, grafik memotong sumbu x di (0, 0).

**Langkah 3: Menggambar grafik**
Anda akan menggambar kedua fungsi ini pada bidang koordinat yang sama. Grafik y = -f(x) adalah pencerminan grafik y = f(x) terhadap sumbu x.

**Pendapat tentang kedua grafik:**
Kedua grafik merupakan fungsi rasional yang memiliki bentuk hiperbola. Grafik y = -f(x) adalah hasil pencerminan vertikal dari grafik y = f(x) terhadap sumbu x. Artinya, setiap titik (x, y) pada grafik y = f(x) akan memiliki titik bayangan (x, -y) pada grafik y = -f(x). Asimtot datar dari y = f(x) adalah y = -2, sedangkan asimtot datar dari y = -f(x) adalah y = 2. Keduanya memiliki asimtot tegak yang sama di x = 1 dan berpotongan di titik yang sama (0, 0).