Diketahui f(x)=8 sin ^(3) x , maka tentukan nilai dari

3 * sqrt(3)

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari f'((pi)/(6)) untuk fungsi f(x) = 8 sin^3(x), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut terlebih dahulu.

Menggunakan aturan rantai untuk turunan:
Misalkan u = sin(x), maka f(x) = 8u^3.
Turunan f terhadap u adalah df/du = 24u^2.
Turunan u terhadap x adalah du/dx = cos(x).

Jadi, f'(x) = df/du * du/dx = 24u^2 * cos(x) = 24(sin(x))^2 * cos(x).

Sekarang, substitusikan x = (pi)/(6) ke dalam f'(x):
sin((pi)/(6)) = 1/2
cos((pi)/(6)) = (sqrt(3))/(2)

f'((pi)/(6)) = 24 * (1/2)^2 * (sqrt(3))/(2)
f'((pi)/(6)) = 24 * (1/4) * (sqrt(3))/(2)
f'((pi)/(6)) = 6 * (sqrt(3))/(2)
f'((pi)/(6)) = 3 * sqrt(3)

Jadi, nilai dari f'((pi)/(6)) adalah 3 * sqrt(3).