Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11math3

Titik belok dari kurva fungsi y=sin^2(x) untuk 0<=x<=pi

Pertanyaan

Titik belok dari kurva fungsi y=sin^2(x) untuk 0<=x<=pi adalah ....

Solusi

Verified

(pi/4, 1/2) dan (3pi/4, 1/2)

Pembahasan

Untuk mencari titik belok dari kurva fungsi y = sin^2(x) pada interval 0 <= x <= pi, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan kedua sama dengan nol. Langkah 1: Cari turunan pertama (y"). y = sin^2(x) y" = 2 sin(x) * cos(x) = sin(2x) Langkah 2: Cari turunan kedua (y""). y"" = d/dx (sin(2x)) y"" = cos(2x) * 2 = 2 cos(2x) Langkah 3: Tentukan kapan turunan kedua sama dengan nol. 2 cos(2x) = 0 cos(2x) = 0 Nilai 2x yang membuat cosinus bernilai 0 dalam interval 0 <= 2x <= 2pi adalah pi/2 dan 3pi/2. 2x = pi/2 => x = pi/4 2x = 3pi/2 => x = 3pi/4 Langkah 4: Uji nilai x pada turunan kedua untuk mengetahui apakah terjadi perubahan kecekungan. Untuk x < pi/4 (misal pi/6), y"" = 2 cos(2*pi/6) = 2 cos(pi/3) = 2 * (1/2) = 1 (positif, cekung ke atas) Untuk pi/4 < x < 3pi/4 (misal pi/2), y"" = 2 cos(2*pi/2) = 2 cos(pi) = 2 * (-1) = -2 (negatif, cekung ke bawah) Untuk x > 3pi/4 (misal 5pi/6), y"" = 2 cos(2*5pi/6) = 2 cos(5pi/3) = 2 * (1/2) = 1 (positif, cekung ke atas) Karena terjadi perubahan kecekungan di x = pi/4 dan x = 3pi/4, maka kedua nilai x tersebut adalah absis dari titik belok. Langkah 5: Cari nilai y untuk absis titik belok. Untuk x = pi/4, y = sin^2(pi/4) = (1/akar(2))^2 = 1/2 Untuk x = 3pi/4, y = sin^2(3pi/4) = (1/akar(2))^2 = 1/2 Jadi, titik beloknya adalah (pi/4, 1/2) dan (3pi/4, 1/2).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Kalkulus
Section: 3 2

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...