Titik belok dari kurva fungsi y=sin^2(x) untuk 0<=x<=pi

(pi/4, 1/2) dan (3pi/4, 1/2)

Pembahasan

Untuk mencari titik belok dari kurva fungsi y = sin^2(x) pada interval 0 <= x <= pi, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan kedua sama dengan nol.
Langkah 1: Cari turunan pertama (y").
y = sin^2(x)
y" = 2 sin(x) * cos(x) = sin(2x)
Langkah 2: Cari turunan kedua (y"").
y"" = d/dx (sin(2x))
y"" = cos(2x) * 2 = 2 cos(2x)
Langkah 3: Tentukan kapan turunan kedua sama dengan nol.
2 cos(2x) = 0
cos(2x) = 0
Nilai 2x yang membuat cosinus bernilai 0 dalam interval 0 <= 2x <= 2pi adalah pi/2 dan 3pi/2.
2x = pi/2  => x = pi/4
2x = 3pi/2 => x = 3pi/4
Langkah 4: Uji nilai x pada turunan kedua untuk mengetahui apakah terjadi perubahan kecekungan.
Untuk x < pi/4 (misal pi/6), y"" = 2 cos(2*pi/6) = 2 cos(pi/3) = 2 * (1/2) = 1 (positif, cekung ke atas)
Untuk pi/4 < x < 3pi/4 (misal pi/2), y"" = 2 cos(2*pi/2) = 2 cos(pi) = 2 * (-1) = -2 (negatif, cekung ke bawah)
Untuk x > 3pi/4 (misal 5pi/6), y"" = 2 cos(2*5pi/6) = 2 cos(5pi/3) = 2 * (1/2) = 1 (positif, cekung ke atas)
Karena terjadi perubahan kecekungan di x = pi/4 dan x = 3pi/4, maka kedua nilai x tersebut adalah absis dari titik belok.
Langkah 5: Cari nilai y untuk absis titik belok.
Untuk x = pi/4, y = sin^2(pi/4) = (1/akar(2))^2 = 1/2
Untuk x = 3pi/4, y = sin^2(3pi/4) = (1/akar(2))^2 = 1/2
Jadi, titik beloknya adalah (pi/4, 1/2) dan (3pi/4, 1/2).