Diketahui f(x)=sin x-cos x Jika f''(x)=0 untuk 0<x<2 pi

pi/4 dan 5pi/4

Pembahasan

Diketahui \(f(x) = \sin x - \cos x\).
Kita perlu mencari turunan kedua dari \(f(x)\).

Turunan pertama, \(f'(x)\):
\(f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin x - \cos x) = \cos x - (-\sin x) = \cos x + \sin x\).

Turunan kedua, \(f''(x)\):
\(f''(x) = \frac{d}{dx}(\cos x + \sin x) = -\sin x + \cos x\).

Kita perlu mencari nilai \(x\) di mana \(f''(x) = 0\) untuk \(0 < x < 2\pi\).
\(-\sin x + \cos x = 0\)
\(\cos x = \sin x\)

Untuk mencari nilai \(x\) di mana \(\cos x = \sin x\), kita bisa membagi kedua sisi dengan \(\cos x\) (dengan asumsi \(\cos x \neq 0\)).
\(1 = \frac{\sin x}{\cos x}\)
\(1 = \tan x\).

Dalam rentang \(0 < x < 2\pi\), nilai \(x\) di mana \(\tan x = 1\) adalah \(x = \frac{\pi}{4}\) dan \(x = \frac{5\pi}{4}\).

Kita perlu memastikan bahwa \(\cos x \neq 0\) pada nilai-nilai ini. Pada \(x = \frac{\pi}{4}\), \(\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}\) dan \(\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Pada \(x = \frac{5\pi}{4}\), \(\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) dan \(\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). Jadi, kedua nilai ini valid.

Jadi, nilai \(x\) yang memenuhi adalah \(x = \frac{\pi}{4}\) dan \(x = \frac{5\pi}{4}\).