Diketahui f(x) = x^2+2x-5 dan g(x) = 4x-7. Dengan

lim x -> 3 f(x) = 10, lim x -> 3 g(x) = 5, dan lim x -> 3 f(x)/g(x) = 2.

Pembahasan

Untuk menentukan limit fungsi f(x) = x^2+2x-5 dan g(x) = 4x-7 saat x mendekati 3, kita dapat langsung mensubstitusikan nilai x=3 ke dalam fungsi karena kedua fungsi tersebut adalah fungsi polinomial yang kontinu di seluruh domainnya.

1. Menentukan lim x -> 3 f(x) dan lim x -> 3 g(x):

Untuk f(x) = x^2 + 2x - 5:
lim x -> 3 f(x) = lim x -> 3 (x^2 + 2x - 5)
Substitusikan x = 3:
= (3)^2 + 2(3) - 5
= 9 + 6 - 5
= 15 - 5
= 10

Jadi, lim x -> 3 f(x) = 10.

Untuk g(x) = 4x - 7:
lim x -> 3 g(x) = lim x -> 3 (4x - 7)
Substitusikan x = 3:
= 4(3) - 7
= 12 - 7
= 5

Jadi, lim x -> 3 g(x) = 5.

2. Menentukan lim x -> 3 f(x)/g(x):

Dengan menggunakan sifat limit hasil bagi, lim [f(x)/g(x)] = [lim f(x)] / [lim g(x)], asalkan lim g(x) ≠ 0.
Karena lim x -> 3 g(x) = 5 (tidak sama dengan 0), kita dapat menghitungnya:

lim x -> 3 f(x)/g(x) = (lim x -> 3 f(x)) / (lim x -> 3 g(x))
= 10 / 5
= 2

Jadi, lim x -> 3 f(x)/g(x) = 2.