Diketahui f(x)=(x-3)^3(4x+1)^5 dan g(x)=(x^2-5x+7)/(4x-1).

a. f'(x) = (x-3)^2(4x+1)^4(32x-57); b. g'(x) = (4x^2-2x-23)/(4x-1)^2

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari f(x) = (x-3)^3(4x+1)^5, kita gunakan aturan perkalian dan aturan rantai.
Misalkan u = (x-3)^3 dan v = (4x+1)^5.
Maka u' = 3(x-3)^2 * 1 = 3(x-3)^2.
Dan v' = 5(4x+1)^4 * 4 = 20(4x+1)^4.

Menurut aturan perkalian, f'(x) = u'v + uv'.
f'(x) = 3(x-3)^2 * (4x+1)^5 + (x-3)^3 * 20(4x+1)^4.
Kita bisa memfaktorkan (x-3)^2 dan (4x+1)^4 dari kedua suku:
f'(x) = (x-3)^2 (4x+1)^4 [3(4x+1) + 20(x-3)].
f'(x) = (x-3)^2 (4x+1)^4 [12x + 3 + 20x - 60].
f'(x) = (x-3)^2 (4x+1)^4 [32x - 57].

Untuk menentukan turunan pertama dari g(x) = (x^2-5x+7)/(4x-1), kita gunakan aturan pembagian.
Misalkan u = x^2-5x+7 dan v = 4x-1.
Maka u' = 2x-5.
Dan v' = 4.

Menurut aturan pembagian, g'(x) = (u'v - uv') / v^2.
g'(x) = ((2x-5)(4x-1) - (x^2-5x+7)(4)) / (4x-1)^2.
g'(x) = (8x^2 - 2x - 20x + 5 - (4x^2 - 20x + 28)) / (4x-1)^2.
g'(x) = (8x^2 - 22x + 5 - 4x^2 + 20x - 28) / (4x-1)^2.
g'(x) = (4x^2 - 2x - 23) / (4x-1)^2.