Jari-jari lingkaran dengan persamaan 2x^2+2y^2-8x+12y-24=0

Jari-jari lingkaran adalah 5.

Pembahasan

Untuk mencari jari-jari lingkaran dari persamaan \(2x^2+2y^2-8x+12y-24=0\), pertama-tama kita perlu mengubah persamaan tersebut ke bentuk standar \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\), di mana (h,k) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jarinya. 
Langkah 1: Bagi seluruh persamaan dengan 2 untuk mendapatkan koefisien \(x^2\) dan \(y^2\) menjadi 1.
 \(x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0\)
Langkah 2: Kelompokkan suku-suku x dan y.
 \((x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) = 12\)
Langkah 3: Lengkapi kuadrat untuk suku x dan y. Untuk suku x, tambahkan \((-4/2)^2 = (-2)^2 = 4\) ke kedua sisi. Untuk suku y, tambahkan \((6/2)^2 = 3^2 = 9\) ke kedua sisi.
 \((x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = 12 + 4 + 9\)
Langkah 4: Tulis ulang dalam bentuk kuadrat.
 \((x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25\)
Langkah 5: Bandingkan dengan bentuk standar \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\). Kita dapat melihat bahwa \(r^2 = 25\).
Langkah 6: Cari nilai r dengan mengambil akar kuadrat dari \(r^2\).
 \(r = \sqrt{25} = 5\)
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 5.