Penyelesaian dari pertidaksamaan 1/2logx^(2+1/2logx)<=15

Penyelesaian pertidaksamaan adalah (1/2)^[(-1 + sqrt(61)) / 2] <= x < (1/2)^[(-1 - sqrt(61)) / 2], dengan syarat x > 0.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma 1/2logx^(2+1/2logx)<=15, kita perlu melakukan beberapa langkah:
1. Ubah bentuk pertidaksamaan agar lebih mudah diselesaikan. Misalkan y = 1/2logx.
   Maka pertidaksamaan menjadi y^2 + y <= 15.
2. Ubah menjadi pertidaksamaan kuadrat: y^2 + y - 15 <= 0.
3. Cari akar-akar dari persamaan kuadrat y^2 + y - 15 = 0 menggunakan rumus abc:
   y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
   y = [-1 ± sqrt(1^2 - 4*1*(-15))] / 2*1
   y = [-1 ± sqrt(1 + 60)] / 2
   y = [-1 ± sqrt(61)] / 2
   Jadi, akar-akarnya adalah y1 = (-1 - sqrt(61)) / 2 dan y2 = (-1 + sqrt(61)) / 2.
4. Karena pertidaksamaan adalah y^2 + y - 15 <= 0, maka penyelesaiannya berada di antara akar-akarnya:
   (-1 - sqrt(61)) / 2 <= y <= (-1 + sqrt(61)) / 2.
5. Substitusikan kembali y = 1/2logx:
   (-1 - sqrt(61)) / 2 <= 1/2logx <= (-1 + sqrt(61)) / 2.
6. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, kita perlu mempertimbangkan basis logaritma. Basisnya adalah 1/2, yang kurang dari 1. Ini berarti saat kita menghilangkan logaritma, arah pertidaksamaan berbalik.
   (1/2)^[(-1 - sqrt(61)) / 2] >= x >= (1/2)^[(-1 + sqrt(61)) / 2].
7. Kita juga perlu memperhatikan syarat domain logaritma, yaitu x > 0.
8. Menggabungkan kedua kondisi tersebut, penyelesaiannya adalah:
   (1/2)^[(-1 + sqrt(61)) / 2] <= x < (1/2)^[(-1 - sqrt(61)) / 2].
   Namun, perlu diperhatikan bahwa nilai x harus positif. Nilai (1/2)^[(-1 - sqrt(61)) / 2] akan sangat kecil mendekati nol. Nilai (1/2)^[(-1 + sqrt(61)) / 2] akan lebih besar.
   Jadi, penyelesaiannya adalah x berada di antara (1/2)^[(-1 + sqrt(61)) / 2] dan (1/2)^[(-1 - sqrt(61)) / 2], dengan syarat x > 0.