Tentukan nilai limit berikut.lim x -> 2 (x^4-16)/(x^2+x-6)

32/5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit $\lim_{x \to 2} \frac{x^4-16}{x^2+x-6}$, kita substitusikan langsung nilai x=2 ke dalam fungsi. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu.

Substitusi x=2:
Pembilang: $2^4 - 16 = 16 - 16 = 0$
Penyebut: $2^2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0$

Karena hasilnya adalah 0/0, kita dapat memfaktorkan pembilang dan penyebut.
Pembilang: $x^4 - 16 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$
Penyebut: $x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3)$

Jadi, limitnya menjadi:
$\lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)}{(x - 2)(x + 3)}$

Kita bisa mencoret faktor (x-2) karena $x \to 2$ berarti $x \neq 2$.
$\lim_{x \to 2} \frac{(x + 2)(x^2 + 4)}{x + 3}$

Sekarang substitusikan kembali x=2:
$\frac{(2 + 2)(2^2 + 4)}{2 + 3} = \frac{(4)(4 + 4)}{5} = \frac{4 	imes 8}{5} = \frac{32}{5}$

Jawaban ringkas: Nilai limit adalah 32/5.