Diketahui f(x)=(x+a)^2 dan f'(1)=12. Nilai dari f'(3)

16

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = (x+a)^2. Kita juga diberi informasi bahwa turunan pertama dari fungsi tersebut pada x=1 adalah 12, yaitu f'(1)=12.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari f(x).
Untuk mencari turunan f(x) = (x+a)^2, kita gunakan aturan rantai. Misalkan u = x+a, maka f(u) = u^2. Turunannya adalah:
f'(x) = d/dx (x+a)^2
f'(x) = 2(x+a) * d/dx(x+a)
f'(x) = 2(x+a) * 1
f'(x) = 2(x+a)

Langkah 2: Gunakan informasi f'(1)=12 untuk mencari nilai 'a'.
Substitusikan x=1 ke dalam f'(x):
f'(1) = 2(1+a)
Kita tahu f'(1) = 12, jadi:
12 = 2(1+a)
Bagi kedua sisi dengan 2:
6 = 1+a
Kurangi kedua sisi dengan 1:
a = 6 - 1
a = 5

Langkah 3: Tentukan nilai f'(3).
Sekarang kita tahu bahwa a=5, maka fungsi turunannya adalah f'(x) = 2(x+5).
Substitusikan x=3 ke dalam f'(x):
f'(3) = 2(3+5)
f'(3) = 2(8)
f'(3) = 16

Jadi, nilai dari f'(3) adalah 16.