Diketahui fungsi f(x)=(x-a)/(x+2) dan f'(1)=2/3. Nilai dari

f'(4) = 1/6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x), menggunakan informasi f'(1)=2/3 untuk mencari nilai konstanta a, dan kemudian menghitung nilai f'(4).

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = (x-a)/(x+2).

Kita gunakan aturan hasil bagi untuk mencari turunan pertama f'(x):
Misalkan u = x-a, maka u' = 1.
Misalkan v = x+2, maka v' = 1.

f'(x) = (u'v - uv') / v^2
f'(x) = (1*(x+2) - (x-a)*1) / (x+2)^2
f'(x) = (x+2 - x + a) / (x+2)^2
f'(x) = (2+a) / (x+2)^2

Diketahui f'(1) = 2/3:
f'(1) = (2+a) / (1+2)^2
2/3 = (2+a) / 3^2
2/3 = (2+a) / 9

Kalikan kedua sisi dengan 9:
(2/3) * 9 = 2+a
6 = 2+a
a = 6 - 2
a = 4

Sekarang kita punya nilai a = 4. Fungsi turunannya adalah:
f'(x) = (2+4) / (x+2)^2
f'(x) = 6 / (x+2)^2

Kita perlu mencari nilai f'(4):
f'(4) = 6 / (4+2)^2
f'(4) = 6 / 6^2
f'(4) = 6 / 36
f'(4) = 1/6

Jadi, nilai dari f'(4) adalah 1/6.