Diketahui fungsi f: R->R dan g: R->R, dirumuskan dengan

g(f(x)) = 4x^2 - 4x + 2

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = -2x + 3 dan g(x) = x^2 - 4x + 5. Fungsi komposisi g o f (g dan f) berarti kita mensubstitusikan fungsi f(x) ke dalam variabel x pada fungsi g(x). Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tuliskan fungsi g(x): g(x) = x^2 - 4x + 5
2. Ganti setiap 'x' dalam g(x) dengan f(x) = -2x + 3:
g(f(x)) = (f(x))^2 - 4(f(x)) + 5
3. Substitusikan bentuk f(x):
g(f(x)) = (-2x + 3)^2 - 4(-2x + 3) + 5
4. Jabarkan kuadratnya: (-2x + 3)^2 = (-2x)^2 + 2(-2x)(3) + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9
5. Jabarkan perkaliannya: -4(-2x + 3) = 8x - 12
6. Gabungkan semua bagian:
g(f(x)) = (4x^2 - 12x + 9) + (8x - 12) + 5
7. Sederhanakan dengan menggabungkan suku-suku sejenis:
g(f(x)) = 4x^2 + (-12x + 8x) + (9 - 12 + 5)
g(f(x)) = 4x^2 - 4x + 2
Jadi, fungsi komposisi g o f dirumuskan dengan g(f(x)) = 4x^2 - 4x + 2.