Sebidang tanah berbentuk persegi panjang berukuran panjang

225 meter persegi

Pembahasan

Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang (x+12) meter dan lebar (18-x) meter. Luas tanah tersebut adalah hasil perkalian panjang dan lebarnya. Luas (L) = panjang × lebar. Maka, L(x) = (x+12)(18-x).
Untuk mencari luas maksimum, kita perlu mencari nilai x yang membuat L(x) maksimum. Pertama, kita jabarkan fungsi luas:
L(x) = 18x - x^2 + 216 - 12x
L(x) = -x^2 + 6x + 216
Fungsi ini adalah fungsi kuadrat dengan bentuk umum ax^2 + bx + c, di mana a = -1, b = 6, dan c = 216. Karena koefisien a negatif (-1), parabola terbuka ke bawah, yang berarti memiliki nilai maksimum. Nilai x untuk mencapai maksimum dapat ditemukan menggunakan rumus x = -b / (2a).
x = -6 / (2 * -1)
x = -6 / -2
x = 3
Sekarang, substitusikan nilai x = 3 ini kembali ke dalam fungsi luas untuk mencari luas maksimum:
L(3) = -(3)^2 + 6(3) + 216
L(3) = -9 + 18 + 216
L(3) = 9 + 216
L(3) = 225
Jadi, luas maksimum tanah tersebut adalah 225 meter persegi.