Tentukan hasil rotasi titik (a, b) dengan pusat (p, q)

((a-p)cos(α)-(b-q)sin(α)+p, (a-p)sin(α)+(b-q)cos(α)+q)

Pembahasan

Rotasi titik (a, b) dengan pusat (p, q) sejauh alpha adalah transformasi geometri yang memutar titik tersebut mengelilingi pusat rotasi sejauh sudut tertentu. Untuk menemukan koordinat bayangan titik setelah rotasi, kita bisa menggunakan rumus transformasi.

Langkah 1: Translasi titik sehingga pusat rotasi berada di titik asal (0,0).
Titik (a, b) ditranslasikan sejauh (-p, -q) menjadi (a-p, b-q).

Langkah 2: Lakukan rotasi pada titik hasil translasi (a-p, b-q) sejauh alpha mengelilingi titik asal.
Misalkan koordinat titik setelah translasi adalah (x', y') = (a-p, b-q).
Koordinat bayangan (x'', y'') setelah rotasi sejauh alpha mengelilingi titik asal adalah:
x'' = x' cos(alpha) - y' sin(alpha)
y'' = x' sin(alpha) + y' cos(alpha)

Substitusikan x' = a-p dan y' = b-q:
x'' = (a-p) cos(alpha) - (b-q) sin(alpha)
y'' = (a-p) sin(alpha) + (b-q) cos(alpha)

Langkah 3: Translasi kembali bayangan hasil rotasi dengan vektor translasi (p, q).
Koordinat akhir (x_final, y_final) adalah:
x_final = x'' + p
y_final = y'' + q

Substitusikan nilai x'' dan y'':
x_final = (a-p) cos(alpha) - (b-q) sin(alpha) + p
y_final = (a-p) sin(alpha) + (b-q) cos(alpha) + q

Jadi, hasil rotasi titik (a, b) dengan pusat (p, q) sejauh alpha adalah:
( (a-p) cos(alpha) - (b-q) sin(alpha) + p, (a-p) sin(alpha) + (b-q) cos(alpha) + q )