Diketahui fungsi f(x)=1/x^2 a. Gambarlah grafik fungsi f

Pekerjaan Pak Budi salah karena fungsi tidak kontinu pada interval tersebut.

Pembahasan

a. Grafik fungsi f(x) = 1/x² untuk -2 ≤ x ≤ 2, x ≠ 0 akan menunjukkan dua cabang parabola yang simetris terhadap sumbu y. Karena penyebutnya adalah x², hasil kuadratnya selalu positif, sehingga nilai f(x) selalu positif. Saat x mendekati 0 dari kiri atau kanan, nilai f(x) akan mendekati tak hingga (asimtot vertikal di x=0). Pada x = -2, f(x) = 1/(-2)² = 1/4. Pada x = -1, f(x) = 1/(-1)² = 1. Pada x = 1, f(x) = 1/(1)² = 1. Pada x = 2, f(x) = 1/(2)² = 1/4. Grafik akan terlihat seperti huruf 'U' yang sangat lebar di bagian bawah dan kedua cabangnya naik tajam mendekati sumbu y.
b. Pekerjaan Pak Budi salah. Fungsi f(x) = 1/x² tidak kontinu pada interval [-2, 2] karena memiliki asimtot vertikal di x=0, yang berada di dalam interval tersebut. Teorema fundamental kalkulus (yang digunakan untuk menghitung integral tentu dengan antiturunan) hanya berlaku untuk fungsi yang kontinu pada interval tertutup. Integral dari 1/x² dari -2 sampai 2 adalah integral tak wajar. Jika dihitung secara formal, integral tersebut divergen (menghasilkan tak hingga) karena luas di bawah kurva di sekitar x=0 tak terhingga. Cara Pak Budi menghitungnya dengan substitusi langsung tanpa memperhatikan ketidakkontinuan fungsi di x=0 adalah keliru.