Diketahui fungsi f(x)=4x^2+2x-3/4. Tentukan: a. sumbu

Sumbu simetri: x = -1/4. Titik balik: (-1/4, -1) (minimum). Titik potong sumbu X: (1/4, 0) dan (-3/4, 0). Titik potong sumbu Y: (0, -3/4). Grafik adalah parabola terbuka ke atas.

Pembahasan

Diberikan fungsi kuadrat f(x) = 4x^2 + 2x - 3/4.

a. Sumbu Simetri:
   Sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c adalah x = -b / 2a.
   Dalam kasus ini, a = 4 dan b = 2.
   Sumbu simetri: x = -2 / (2 * 4) = -2 / 8 = -1/4.

b. Titik Puncak (Balik) dan Jenisnya:
   Titik puncak terjadi pada sumbu simetri. Untuk mencari nilai y pada titik puncak, substitusikan nilai x sumbu simetri ke dalam fungsi f(x).
   f(-1/4) = 4(-1/4)^2 + 2(-1/4) - 3/4
   f(-1/4) = 4(1/16) - 2/4 - 3/4
   f(-1/4) = 1/4 - 2/4 - 3/4
   f(-1/4) = (1 - 2 - 3) / 4 = -4/4 = -1.
   Jadi, titik puncaknya adalah (-1/4, -1).
   Karena koefisien a (4) positif, parabola terbuka ke atas, sehingga titik puncaknya adalah titik balik minimum.

c. Titik Potong dengan Sumbu X:
   Titik potong dengan sumbu X terjadi ketika f(x) = 0.
   4x^2 + 2x - 3/4 = 0
   Untuk menyelesaikan ini, kita bisa menggunakan rumus kuadratik x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a atau faktorisasi jika memungkinkan. Kalikan seluruh persamaan dengan 4 untuk menghilangkan pecahan:
   16x^2 + 8x - 3 = 0
   Menggunakan rumus kuadratik: a=16, b=8, c=-3
   Diskriminan (D) = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(16)(-3) = 64 + 192 = 256
   sqrt(D) = sqrt(256) = 16
   x = [-8 ± 16] / (2 * 16)
   x1 = (-8 + 16) / 32 = 8 / 32 = 1/4
   x2 = (-8 - 16) / 32 = -24 / 32 = -3/4
   Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (1/4, 0) dan (-3/4, 0).

d. Titik Potong dengan Sumbu Y:
   Titik potong dengan sumbu Y terjadi ketika x = 0.
   f(0) = 4(0)^2 + 2(0) - 3/4 = -3/4.
   Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0, -3/4).

Gambar Grafik Fungsi:
   Untuk menggambar grafik, kita gunakan informasi di atas:
   - Sumbu simetri: x = -1/4
   - Titik puncak: (-1/4, -1) (minimum)
   - Titik potong sumbu X: (1/4, 0) dan (-3/4, 0)
   - Titik potong sumbu Y: (0, -3/4)
   Parabola terbuka ke atas.

   Sketsa Grafik:
   1. Gambar sumbu koordinat (sumbu X dan sumbu Y).
   2. Tandai titik puncak di (-0.25, -1).
   3. Gambar garis vertikal untuk sumbu simetri di x = -0.25.
   4. Tandai titik potong sumbu X di (0.25, 0) dan (-0.75, 0).
   5. Tandai titik potong sumbu Y di (0, -0.75).
   6. Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva parabola yang mulus, memastikan parabola terbuka ke atas dan simetris terhadap sumbu simetri.