Nilai x yeng memenuhi pertidaksamaan x^2-2x-8>0 adalah ....

$x < -2$ atau $x > 4$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat $x^2-2x-8>0$, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2-2x-8=0$. Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut.
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -8 dan jika dijumlahkan menghasilkan -2. Bilangan tersebut adalah -4 dan 2.
Jadi, persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi $(x-4)(x+2)=0$.
Akar-akarnya adalah $x=4$ dan $x=-2$.

Selanjutnya, kita gunakan garis bilangan untuk menentukan daerah mana yang memenuhi pertidaksamaan $x^2-2x-8>0$. Kita uji nilai di setiap interval:
1. Untuk $x < -2$ (misalnya $x=-3$): $(-3-4)(-3+2) = (-7)(-1) = 7 > 0$ (memenuhi)
2. Untuk $-2 < x < 4$ (misalnya $x=0$): $(0-4)(0+2) = (-4)(2) = -8 < 0$ (tidak memenuhi)
3. Untuk $x > 4$ (misalnya $x=5$): $(5-4)(5+2) = (1)(7) = 7 > 0$ (memenuhi)

Pertidaksamaan $x^2-2x-8>0$ terpenuhi ketika $x < -2$ atau $x > 4$.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah $x < -2$ atau $x > 4$.