Diketahui fungsi H(x)= 4 cot x. Garis singgung dari H(x)

Nilai m adalah 2π.

Pembahasan

Untuk mencari nilai m, kita perlu menemukan persamaan garis singgung dari fungsi H(x) = 4 cot x pada grafik x = π/2. 

Pertama, kita cari turunan pertama dari H(x) untuk mendapatkan gradien garis singgung:
H'(x) = d/dx (4 cot x) = -4 csc^2 x.

Selanjutnya, kita evaluasi gradien pada x = π/2:
H'(π/2) = -4 csc^2 (π/2) = -4 (1/sin(π/2))^2 = -4 (1/1)^2 = -4.

Sekarang, kita cari nilai fungsi H(x) pada x = π/2:
H(π/2) = 4 cot (π/2) = 4 (cos(π/2)/sin(π/2)) = 4 (0/1) = 0.

Jadi, titik singgung pada grafik adalah (π/2, 0).

Persamaan garis singgung dapat ditulis dalam bentuk y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah titik singgung dan m adalah gradien.
y - 0 = -4(x - π/2)
y = -4x + 2π.

Garis singgung ini memotong sumbu Y di titik (0, m). Untuk menemukan nilai m, kita substitusikan x = 0 ke dalam persamaan garis singgung:
y = -4(0) + 2π
y = 2π.

Jadi, nilai m adalah 2π.