Diketahui fungsi kuadrat y=x^2-(m + 1)x +m+4. Jika grafik

m < -3 atau m > 5.

Pembahasan

Fungsi kuadrat yang diberikan adalah y = x^2 - (m + 1)x + m + 4.
Grafik fungsi memotong sumbu X di dua titik jika diskriminan (D) lebih besar dari nol (D > 0).
Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.
Dalam fungsi ini, a = 1, b = -(m + 1), dan c = m + 4.

Maka, D = (-(m + 1))^2 - 4(1)(m + 4)
D = (m + 1)^2 - 4(m + 4)
D = (m^2 + 2m + 1) - (4m + 16)
D = m^2 + 2m + 1 - 4m - 16
D = m^2 - 2m - 15

Agar grafik memotong sumbu X di dua titik, maka D > 0:
 m^2 - 2m - 15 > 0
 Faktorkan persamaan kuadrat:
 (m - 5)(m + 3) > 0

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita cari nilai m saat (m - 5)(m + 3) = 0, yaitu m = 5 dan m = -3.
Kita uji interval:
- Jika m < -3 (misal m = -4): (-4 - 5)(-4 + 3) = (-9)(-1) = 9 > 0 (Benar)
- Jika -3 < m < 5 (misal m = 0): (0 - 5)(0 + 3) = (-5)(3) = -15 < 0 (Salah)
- Jika m > 5 (misal m = 6): (6 - 5)(6 + 3) = (1)(9) = 9 > 0 (Benar)

Jadi, nilai m yang memenuhi adalah m < -3 atau m > 5.