Diketahui matriks A berordo 2 x 2 dan B = (1 -3 2 5) dan C

det(2A^(-1)) = -2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari matriks A terlebih dahulu dari persamaan B . A = C. Diketahui B = [[1, -3], [2, 5]], C = [[-10, -2], [24, 7]].

Untuk mencari A, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan invers dari B, yaitu A = B^(-1) . C.

Pertama, cari determinan B (det(B)): det(B) = (1 * 5) - (-3 * 2) = 5 - (-6) = 5 + 6 = 11.

Selanjutnya, cari invers dari B (B^(-1)): B^(-1) = (1/det(B)) * [[5, 3], [-2, 1]] = (1/11) * [[5, 3], [-2, 1]] = [[5/11, 3/11], [-2/11, 1/11]].

Sekarang, kita dapat mencari matriks A dengan mengalikan B^(-1) dengan C: 
A = B^(-1) . C = [[5/11, 3/11], [-2/11, 1/11]] * [[-10, -2], [24, 7]]
A = [[(5/11)*(-10) + (3/11)*24, (5/11)*(-2) + (3/11)*7], [(-2/11)*(-10) + (1/11)*24, (-2/11)*(-2) + (1/11)*7]]
A = [[(-50/11) + (72/11), (-10/11) + (21/11)], [(20/11) + (24/11), (4/11) + (7/11)]]
A = [[22/11, 11/11], [44/11, 11/11]]
A = [[2, 1], [4, 1]].

Selanjutnya, kita perlu mencari determinan dari A (det(A)): det(A) = (2 * 1) - (1 * 4) = 2 - 4 = -2.

Kemudian, kita cari invers dari A (A^(-1)): A^(-1) = (1/det(A)) * [[1, -1], [-4, 2]] = (1/-2) * [[1, -1], [-4, 2]] = [[-1/2, 1/2], [2, -1]].

Terakhir, kita perlu mencari nilai dari det(2A^(-1)).
Kita tahu bahwa det(kA) = k^n * det(A), di mana n adalah ordo matriks. Dalam kasus ini, k = 2 dan n = 2.
Jadi, det(2A^(-1)) = 2^2 * det(A^(-1)).

Kita juga tahu bahwa det(A^(-1)) = 1 / det(A).
Karena det(A) = -2, maka det(A^(-1)) = 1 / (-2) = -1/2.

Oleh karena itu, det(2A^(-1)) = 2^2 * (-1/2) = 4 * (-1/2) = -2.

Jawaban singkat: -2