Batas-batas x yang memenuhi |x-7|<|2x-2| adalah ...

x < -5 atau x > 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |x-7|<|2x-2|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan nilai mutlak: (x-7)^2 < (2x-2)^2.
   x^2 - 14x + 49 < 4x^2 - 8x + 4.
   Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadrat:
   0 < 4x^2 - x^2 - 8x + 14x + 4 - 49
   0 < 3x^2 + 6x - 45.
   Bagi seluruh pertidaksamaan dengan 3:
   0 < x^2 + 2x - 15.
   Faktorkan pertidaksamaan kuadrat:
   0 < (x + 5)(x - 3).
   Titik-titik kritis adalah x = -5 dan x = 3. Kita uji interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis ini:
   - Untuk x < -5 (misal x = -6): (-6 + 5)(-6 - 3) = (-1)(-9) = 9 > 0. (Memenuhi)
   - Untuk -5 < x < 3 (misal x = 0): (0 + 5)(0 - 3) = (5)(-3) = -15 < 0. (Tidak memenuhi)
   - Untuk x > 3 (misal x = 4): (4 + 5)(4 - 3) = (9)(1) = 9 > 0. (Memenuhi)
   Jadi, batas-batas x yang memenuhi adalah x < -5 atau x > 3.