Diketahui matriks A=(4 7 1 2), B=(2 -3 7 4), dan C=(6 2 -2

Determinan matriks X adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari matriks X terlebih dahulu dari persamaan AX + B^T = C.

1. **Transpos Matriks B (B^T):**
   B = (2 -3 7 4)
   B^T = (2  7)
       (-3 4)

2. **Persamaan Matriks:**
   AX + B^T = C
   AX = C - B^T

3. **Menghitung C - B^T:**
   C = (6 2 -2 3)
   B^T = (2  7)
       (-3 4)
   C - B^T = (6-2   2-7)
             (-2-(-3) 3-4)
   C - B^T = (4  -5)
             (1  -1)

4. **Menghitung Matriks A:**
   A = (4 7 1 2). Karena A adalah matriks 1x4, maka X haruslah matriks 4x1 agar AX menghasilkan matriks 2x2 (sama dengan C - B^T).
   Misalkan X = (x1)
                (x2)
                (x3)
                (x4)

   AX = (4 7 1 2) * (x1)
                   (x2)
                   (x3)
                   (x4)
   AX = (4x1 + 7x2 + 1x3 + 2x4)

   Ini tidak sesuai dengan dimensi C - B^T yang merupakan matriks 2x2. Ada kemungkinan format penulisan matriks A, B, dan C pada soal kurang tepat.

   **Asumsi Koreksi Format Matriks:**
   Jika diasumsikan matriks A, B, dan C adalah matriks 2x2:
   A = (4 7)
       (1 2)
   B = (2 -3)
       (7 4)
   C = (6 2)
       (-2 3)

   Maka:
   B^T = (2  7)
       (-3 4)

   C - B^T = (6-2   2-7)
             (-2-(-3) 3-4)
   C - B^T = (4  -5)
             (1  -1)

   AX = C - B^T

5. **Mencari Determinan A (det(A)):**
   det(A) = (4 * 2) - (7 * 1)
   det(A) = 8 - 7
   det(A) = 1

6. **Hubungan Determinan:**
   det(AX) = det(C - B^T)
   det(A) * det(X) = det(C - B^T)

7. **Menghitung det(C - B^T):**
   det(C - B^T) = (4 * -1) - (-5 * 1)
   det(C - B^T) = -4 - (-5)
   det(C - B^T) = -4 + 5
   det(C - B^T) = 1

8. **Menghitung det(X):**
   1 * det(X) = 1
   det(X) = 1

Jadi, determinan matriks X adalah 1.