Himpunan persamaan cos2x-3cosx+2=0, 0<=x<=360 adalah...

{0, 60, 300, 360}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri cos(2x) - 3cos(x) + 2 = 0, kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk cos(2x). Salah satu identitas yang umum adalah cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:
(2cos^2(x) - 1) - 3cos(x) + 2 = 0
2cos^2(x) - 3cos(x) + 1 = 0

Selanjutnya, kita dapat memisalkan cos(x) = u. Maka persamaan menjadi persamaan kuadrat:
2u^2 - 3u + 1 = 0

Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(2u - 1)(u - 1) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk u:
2u - 1 = 0  => u = 1/2
u - 1 = 0  => u = 1

Sekarang, kita substitusikan kembali u dengan cos(x):
1. cos(x) = 1/2
Dalam rentang 0 <= x <= 360 derajat, nilai x yang memenuhi cos(x) = 1/2 adalah x = 60 derajat dan x = 300 derajat.

2. cos(x) = 1
Dalam rentang 0 <= x <= 360 derajat, nilai x yang memenuhi cos(x) = 1 adalah x = 0 derajat dan x = 360 derajat.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan cos(2x) - 3cos(x) + 2 = 0 untuk 0 <= x <= 360 adalah {0, 60, 300, 360}.

Namun, jika rentang yang dimaksud adalah 0 <= x < 360, maka solusi 360 derajat tidak termasuk. Dalam konteks umum soal matematika, jika batas atas termasuk, maka 360 akan dimasukkan. Jika tidak dinyatakan secara eksplisit, kita sertakan kedua kemungkinan.