Kelas SmamathProgram Linear
Diketahui harga 1 kg jeruk Rp 8.000,00 dan harga 1 kg
Pertanyaan
Diketahui harga 1 kg jeruk Rp 8.000,00 dan harga 1 kg mangga Rp 5.000,00. Seorang pedagang memiliki modal Rp 400.000,00 untuk membeli kedua jenis buah tersebut. Tokonya hanya menyediakan tempat untuk jeruk dan mangga 60 kg. Perhatikan pertidaksamaan berikut. (1) 5x+8y<=400 (ii) 8x+5y<=400 (iii) x+y<=60 (iv) x+y>=60 Jika x menunjukkan banyak jeruk dan y menunjukkan banyak mangga yang akan dibeli, pertidaksamaan yang benar ditunjukkan oleh ...
Solusi
Verified
Pertidaksamaan yang benar adalah (ii) 8x+5y<=400 dan (iii) x+y<=60.
Pembahasan
Soal ini adalah soal program linear yang berkaitan dengan pembatasan pembelian jeruk dan mangga berdasarkan modal dan kapasitas toko. Diketahui: Harga 1 kg jeruk = Rp 8.000,00 Harga 1 kg mangga = Rp 5.000,00 Modal pedagang = Rp 400.000,00 Kapasitas toko (total berat jeruk dan mangga) = 60 kg Misalkan x = banyak jeruk (kg) dan y = banyak mangga (kg). Pembatasan berdasarkan modal: Biaya pembelian jeruk = 8000x Biaya pembelian mangga = 5000y Total biaya tidak boleh melebihi modal: 8000x + 5000y <= 400000 Kita bisa menyederhanakan pertidaksamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan 1000: 8x + 5y <= 400. Ini sesuai dengan pertidaksamaan (ii). Pembatasan berdasarkan kapasitas toko: Jumlah total jeruk dan mangga tidak boleh melebihi 60 kg: x + y <= 60. Ini sesuai dengan pertidaksamaan (iii). Pertimbangan tambahan: Jumlah jeruk dan mangga tidak mungkin negatif, jadi x >= 0 dan y >= 0. Meskipun tidak disebutkan dalam pilihan, ini adalah batasan implisit dalam masalah kontekstual. Kita perlu mengevaluasi pertidaksamaan yang diberikan: (i) 5x+8y<=400: Pertidaksamaan ini sepertinya salah membalikkan koefisien harga jeruk dan mangga. Seharusnya 8x+5y<=400. (ii) 8x+5y<=400: Ini adalah pertidaksamaan yang benar berdasarkan batasan modal. (iii) x+y<=60: Ini adalah pertidaksamaan yang benar berdasarkan batasan kapasitas toko. (iv) x+y>=60: Ini adalah kebalikan dari batasan kapasitas toko, yang berarti jumlah buah harus LEBIH DARI atau SAMA DENGAN 60 kg, yang tidak sesuai dengan deskripsi. Oleh karena itu, pertidaksamaan yang benar ditunjukkan oleh (ii) dan (iii). Jawaban yang benar adalah pertidaksamaan (ii) dan (iii).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Pertidaksamaan Linear
Section: Menyusun Model Matematika
Apakah jawaban ini membantu?