Diketahui titik P(-2, 1, -4), Q(2, -1,0), dan R(-1, 3, -2).

-20

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung vektor PQ, vektor QR, dan vektor PR terlebih dahulu.

Vektor PQ = Q - P = (2 - (-2), -1 - 1, 0 - (-4)) = (4, -2, 4)
Vektor QR = R - Q = (-1 - 2, 3 - (-1), -2 - 0) = (-3, 4, -2)
Vektor PR = R - P = (-1 - (-2), 3 - 1, -2 - (-4)) = (1, 2, 2)

Selanjutnya, kita hitung vektor b:
vektor b = vektor QR + vektor PR = (-3, 4, -2) + (1, 2, 2) = (-3 + 1, 4 + 2, -2 + 2) = (-2, 6, 0)

Diketahui vektor PQ = vektor a, jadi vektor a = (4, -2, 4).

Terakhir, kita hitung hasil kali titik (dot product) dari vektor a dan vektor b:
a.b = (4 * -2) + (-2 * 6) + (4 * 0)
a.b = -8 + (-12) + 0
a.b = -20

Jadi, nilai dari a.b adalah -20.