Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Tentukan turunan kedua dari fungsi-fungsi berikut.a.
Pertanyaan
Tentukan turunan kedua dari fungsi-fungsi berikut. a. f(x)=2x+x^2+4+5^(-1/2)+7x^(-1) b. f(x)=(2x-5)^7
Solusi
Verified
a. 2 + 14x⁻³ atau 2 + 14/x³; b. 168(2x - 5)⁵
Pembahasan
Untuk menentukan turunan kedua dari fungsi-fungsi yang diberikan: a. f(x) = 2x + x² + 4 + 5^(-1/2) + 7x^(-1) Pertama, kita cari turunan pertamanya (f'(x)) dengan menurunkan setiap suku: f'(x) = d/dx(2x) + d/dx(x²) + d/dx(4) + d/dx(5^(-1/2)) + d/dx(7x^(-1)) f'(x) = 2 + 2x + 0 + 0 + 7*(-1)*x^(-2) f'(x) = 2 + 2x - 7x^(-2) Selanjutnya, kita cari turunan kedua (f''(x)) dengan menurunkan f'(x): f''(x) = d/dx(2) + d/dx(2x) - d/dx(7x^(-2)) f''(x) = 0 + 2 - 7*(-2)*x^(-3) f''(x) = 2 + 14x^(-3) Jadi, turunan kedua dari f(x) = 2x + x² + 4 + 5^(-1/2) + 7x^(-1) adalah 2 + 14x^(-3) atau 2 + 14/x³. b. f(x) = (2x - 5)⁷ Untuk menurunkan fungsi ini, kita gunakan aturan rantai. Misalkan u = 2x - 5, maka f(x) = u⁷. Turunan f terhadap u adalah df/du = 7u⁶, dan turunan u terhadap x adalah du/dx = 2. Menggunakan aturan rantai, f'(x) = df/du * du/dx = 7u⁶ * 2 = 14u⁶. Substitusikan kembali u = 2x - 5: f'(x) = 14(2x - 5)⁶ Selanjutnya, kita cari turunan kedua (f''(x)) dengan menurunkan f'(x). Kita gunakan aturan rantai lagi, dengan bagian luar (14(2x-5)⁶) dan bagian dalam (2x-5). f''(x) = d/dx[14(2x - 5)⁶] f''(x) = 14 * 6 * (2x - 5)⁶⁻¹ * d/dx(2x - 5) f''(x) = 84 * (2x - 5)⁵ * 2 f''(x) = 168(2x - 5)⁵ Jadi, turunan kedua dari f(x) = (2x - 5)⁷ adalah 168(2x - 5)⁵.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi
Section: Aturan Rantai, Turunan Fungsi Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?