Diketahui integral 1 3 (3x^2 + ax + 3) dx = 56. Nilai 1/2 a

Nilai 1/2 a adalah 3.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan integral tentu:
∫[dari 1 sampai 3] (3x^2 + ax + 3) dx = 56

Langkah pertama adalah menghitung integral tak tentu dari (3x^2 + ax + 3):
∫ (3x^2 + ax + 3) dx = 3 * (x^3/3) + a * (x^2/2) + 3x + C
= x^3 + (a/2)x^2 + 3x + C

Selanjutnya, kita evaluasi integral tentu dengan batas atas 3 dan batas bawah 1:
[x^3 + (a/2)x^2 + 3x] [dari 1 sampai 3]
= (3^3 + (a/2)3^2 + 3*3) - (1^3 + (a/2)1^2 + 3*1)
= (27 + (a/2)9 + 9) - (1 + (a/2) + 3)
= (36 + 9a/2) - (4 + a/2)
= 36 + 9a/2 - 4 - a/2
= 32 + 8a/2
= 32 + 4a

Kita tahu bahwa hasil integral tentu ini adalah 56:
32 + 4a = 56

Sekarang, kita selesaikan untuk 'a':
4a = 56 - 32
4a = 24
a = 24 / 4
a = 6

Pertanyaannya adalah nilai dari 1/2 a:
1/2 a = 1/2 * 6
= 3

Jadi, nilai 1/2 a adalah 3.