Diagonal persegi ABCD yang sisi-sisinya 4a berpotongan

Nilai sin sudut TBC adalah sqrt(2)/2.

Pembahasan

Persegi ABCD memiliki sisi 4a. Diagonal persegi berpotongan di titik S. Titik T adalah titik tengah ruas garis SC.

Karena ABCD adalah persegi, maka diagonalnya sama panjang, saling tegak lurus, dan berpotongan di tengah-tengah. Jadi, AC = BD dan S adalah titik tengah AC dan BD.

Dalam segitiga siku-siku BCD, BC = 4a dan CD = 4a. Diagonal BD = sqrt((4a)^2 + (4a)^2) = sqrt(16a^2 + 16a^2) = sqrt(32a^2) = 4a * sqrt(2).

Karena S adalah titik tengah diagonal, maka SC = (1/2) * AC = (1/2) * BD = (1/2) * 4a * sqrt(2) = 2a * sqrt(2).

T adalah titik tengah SC, maka ST = TC = (1/2) * SC = a * sqrt(2).

Kita perlu mencari sin sudut TBC. Perhatikan segitiga siku-siku BSC. Sudut BSC adalah 90 derajat.
Dalam segitiga BSC, BC = 4a dan SC = 2a * sqrt(2).

Sudut TBC adalah sudut yang dibentuk oleh ruas garis TB dan BC. Karena T terletak pada SC, maka sudut TBC sama dengan sudut SBC.

Dalam segitiga siku-siku BSC:
sin(SBC) = Sisi Depan / Sisi Miring = SC / BC = (2a * sqrt(2)) / (4a) = sqrt(2) / 2.

Jadi, sin sudut TBC = sin sudut SBC = sqrt(2) / 2.