Seorang pengusaha topi akan membuat 2 jenis topi yang

Model matematika: Maksimumkan Z = 3000x + 5000y dengan kendala 25x + 15y <= 10000, 15x + 30y <= 14000, x >= 0, y >= 0.

Pembahasan

Mari kita definisikan variabel untuk permasalahan ini:
Misalkan x adalah jumlah topi jenis I.
Misalkan y adalah jumlah topi jenis II.

Kendala yang dihadapi adalah persediaan kain:
Kain warna kuning: 100 m = 10000 cm
Kain warna biru: 140 m = 14000 cm

Kebutuhan kain untuk setiap jenis topi:
Topi jenis I: 25 cm kuning, 15 cm biru
Topi jenis II: 15 cm kuning, 30 cm biru

Dari informasi tersebut, kita dapat membentuk pertidaksamaan linear berdasarkan ketersediaan kain:

1. Kendala kain kuning:
25x + 15y <= 10000
(Bisa disederhanakan dengan membagi 5: 5x + 3y <= 2000)

2. Kendala kain biru:
15x + 30y <= 14000
(Bisa disederhanakan dengan membagi 15: x + 2y <= 14000/15, atau bagi 5: 3x + 6y <= 2800)

Selain itu, jumlah topi tidak bisa negatif, sehingga:
x >= 0
y >= 0

Fungsi tujuan adalah memaksimalkan keuntungan:
Keuntungan topi jenis I = Rp3.000,00
Keuntungan topi jenis II = Rp5.000,00

Fungsi Keuntungan (Z) = 3000x + 5000y

Model matematika dari permasalahan ini agar diperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya adalah:

Maksimumkan Z = 3000x + 5000y
Dengan kendala:
25x + 15y <= 10000
15x + 30y <= 14000
x >= 0
y >= 0