Jika suku banyak p(x)=2x^3+ax^2-13x+b dibagi (x^2-x-2)

8

Pembahasan

Kita gunakan teorema sisa. Jika p(x) dibagi (x^2-x-2), maka p(x) = (x^2-x-2)h(x) + (-6x+12). Karena x^2-x-2 = (x-2)(x+1), maka:
p(2) = (2-2)(2+1)h(2) + (-6(2)+12) = 0 + (-12+12) = 0
p(-1) = (-1-2)(-1+1)h(-1) + (-6(-1)+12) = 0 + (6+12) = 18
Substitusikan nilai x ke dalam p(x) = 2x^3+ax^2-13x+b:
p(2) = 2(2)^3 + a(2)^2 - 13(2) + b = 16 + 4a - 26 + b = 4a + b - 10
Karena p(2)=0, maka 4a + b - 10 = 0, sehingga 4a + b = 10.
p(-1) = 2(-1)^3 + a(-1)^2 - 13(-1) + b = -2 + a + 13 + b = a + b + 11
Karena p(-1)=18, maka a + b + 11 = 18, sehingga a + b = 7.
Sekarang kita punya dua persamaan: 4a + b = 10 dan a + b = 7. Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama: (4a+b) - (a+b) = 10 - 7, yang menghasilkan 3a = 3, jadi a = 1. Substitusikan a=1 ke a+b=7, maka 1+b=7, jadi b=6. Nilai 2a+b = 2(1) + 6 = 2 + 6 = 8.